以一）。或“一”的独自重复，那就是从“一”到“一”的产生：这类产生是永恒的。它生出“一”的相等物，这仅仅只能被设想为由“一”产生“一”。
第九章 永恒的联系伸延
恰如从“一”产生“一”是“一”的单独重复，同样，从这二者伸延，就是“一”的重复的重复，或者说，如果你愿意的话，它就是“一”和“一”本身的相等物的结合。伸延被看成是从一物到另一物的某种延伸；例如，当两个事物是相等的，它们可说就是通过从一个事物延伸到另一事物的相等性以某种方式联系起来和结合起来。因此，说联系是从“一”，也是从“一”的相等物伸延，这是正确的，因为一个事物不可能有什么同它自身的联系。由于“一”从“一”延伸到相等物，并从“一”的相等物伸延到“一”；因为这可说就是一种从一物向另一物的延伸，所以说从二者伸延是说得对的。
我们既没有说联系是从“一”产生出来的，也没有说是从“一”的相等物产生出来的，理由在于，联系的存在并不是由于“一”的重复或增殖。虽然这样，“一”，“一”的相等者，以及从二者伸延出的联系，仍然是同一个事物，虽然“一”的相等物是由“一”产生出来的，而联系则是从二者伸延出来的；这就象我们使用hoc，id，idcm（“这个”、“那个”、“同一个”）这些拿来指同一个事物。我们称作id（那个）的东西，是同第一个关联着的，我们叫做idem（同一个）的东西，则把关系到的东西（实存体）与第一个联系起来，结合起来。如果从代名词id（那个）我们造出了iditas（那物）这个词，那么，我们就应当能使用unitas（“一”）iditas（那物）idemtitas（同一物）这些词，这些词用到三位一体，也不是不能允许的；iditas（那物）可以构成同“一”的关联，而idemtitas（同一物）将指iditas（那物）和“一”的联系。
这是从有限事物中所引出来的一个比较，它使我们的神圣博士们把圣父叫做“一”，把圣子叫做“一”的相等物。把圣灵叫做联系。正如圣父和圣子所共同具有的是同一本性，圣子按本性就是圣父的相等者。因为在这二者中的人性没有丝毫差别，并且还在它们之间存在着一定的联系。就从它们共有相同本性的这一事实来说，他们便是由出于本性的爱的联系而结合起来的；圣父爱他的儿子超过一切其他的人，因为圣子的人性是从圣父来的。
把“一”这个名称给予圣父，把相等物这个名称给予圣子，把联系或爱这个名称给予圣灵，只是那么一种最不切近的类似——这些名称其实只与被造之物有关，我们以后专门对待这一问题时，将看得更清楚。因此，我认为，我们遵照毕达哥拉斯研究问题的方法，在这里对那永受敬奉的“一”中的三一和三一中的“一”作出了一个最具有启示力的考察。
第十章 对一中的三位一体的理解如何超越一切事物①
现在我们可以来考察马尔蒂安所说的是什么意思：他说，哲学在试图取得一点关于这个三位一体的知识时已经排除了圆和球。
前面我们已经证明，只有一个极大，并且它是绝对单纯的；没有一个形体是那样的，最完善的立体（像球）既不是那样，最完善的平面（像圆）也不是那样，最完善的直线形（像三角形）也不是那样；就连单纯的直线也不是那样的一种极大。那样的极大如此远离和超出于这一切事物，如果我们想要达到这种绝对单纯的和抽象的智能的话，我们不得不排除掉感觉、想像或理性、连同其物质性增殖物所能给予我们的东西。在那种智能里，一切事物都是一体的；在那里，线就是三角形、圆和球；在那里，“一”是三位一体，并且三位一体也就是“一”，在那里偶性便是实质，躯体是灵魂；运动是静止等等。仅当我们了悟下面各点时，我们对“一”才有一个正确的观念，即：每一事物都在“一”之中，“一”本身就是一切事物，因此，在“一”之中的每一事物都是一切事物。如果我们不了解极大的“一”本身心定是一个三位一体，那是因为我们没有相应地排除掉球、圆、以及其它等等东西；因为有一条正确地理解那至高无上的“一”的途径，而且只有一条途径，那就是把它作为三位一体来了解。
让我们用适当的例证来指明这一真理。显然，在理解的统一体中，必然有具有悟性的存在物，可被领悟的对象和理解的行动。现在假定你想要从有悟性的存在物过渡到绝对的有悟性的存在物，你就会说绝对物就是绝对地至高的悟性存在物；除非你补充说，他同时也是绝对地至高的可被领悟物，和绝对至高的理解行动，你就不会有一个对于绝对的、最完善的“一”的正确观念。因为，如果“一”是至高的和最完善的理解，而且如果理解必然假定着这三个相互的关联者——有悟性存在物、可被领悟的对象以及理解行动。那末，必然得出：“一”的正确概念必定是三合一的。
事实上，“一”是一个三位一体，因为“一”的意思就是不分化、差异，以及联系或结合。这三者——不分化、差异和联系——根源都在于“一”，因此，绝对的“一”必然也将是不分化、差异和联系。由于永恒物就是那并非从任何事物中分离出来的东西，所以绝对的“一”也没有开始，或者说它也就是永恒，因为它是（在绝对中的）不分化；它是从不变的永恒来的，因为它是差异；而且，它从这二者乙不分化和差异）伸延，因为它是联系或结合。
再进一步，当我说：“‘一’就是极大”时，我就是在把它叫做三位一体；事实上，当我说到“一”时，我就是在谈论一个没有开始的开始；当我使用极大一词时，我就是在说从本原出发的开始；当我用动词“是”来把这些联系起来或结合起来时，我就是在谈论一个从这二者出来的伸延过程。这已经最清楚地确定了下来：极大就是混一，因为极小、极大和联系是一个东西；“一”本身就是极小、极大和联系；如果事情的确如此，那末，这一点就变得非常明显了，一种哲学，如果它想要理解极大的“一”之成其为三位一体的必然性，只有通过一种单纯的直觉才能做到，因为想像和理性所提供的帮助在这里没有任何用处。
像这样的一些表述，“谁想要用一种单纯的直觉来把握极大就必须升高到超越各事物的分别和多样化之上，超越一切数学形体之上”还有“线在极大中是一个面、一个圆、一个球”，都会引起你很大的惊奇。那末，我为了可以更容易地使你的悟性得以渗透和把握这些表达的必然性和真理性，我就要使用一个不容怀疑的例子；如果通过对这个例子的正确理解，你便达到了真理，并理解了这些表述，你便将理所当然地体验到一种奇妙的欣喜；因为你将这样升入有学识的无知，并将同任何人类悟性听能做到的一样，终于把握住这一点：即一个无法理解的绝对就是那永受祝福的三一上帝。
①四、五世纪时住在北非的罗马作家。曾用诗文混合体裁写作综论各种学科的《语文学与信使神墨丘雷的结婚》。——译者
第十一章 数学对于理解各种神圣真理是巨大的帮助
我们的所有最伟大的哲学家和神学家都一致断定，可见的宇宙是那不可见的东西的一个忠实反映，而且从被造之物出发，我们可以提高到对造物主①的知识，好像“对着镜子观看，模糊不清”。在研究本身超出代们所能及的范围的精神事物时，使用符号的基本理由已经说明。虽然我们既不知觉它，又不理解它，但我们至少知道一个事实，即一切事物都处于某种相互关系之中；由于这种相互关系，一切个体结合而构成整个宇宙，并且在这独一的绝对中，存在物的众多性就是统一本身。每一形象都是范型的一个近似的复制品；然而，除了在大自然的统一中的绝对形象和范型本身以外，再没有一个形象会那么如实或精确地复制出原型，以致完全排除还会有无限数量的更如实或更精确形象的可能性，这我们已经弄明白的了。
当我们使用一个形象，并尝试用类比的方法去比拟一个尚不知道的东西时，关于那个形象就必须是完全无可怀疑的；因为只有通过假定了的前提和确定的事物，我们才能达到未知的事物。但在一切事物之中，充满了可感知的物质的可能性，它说明一切事物都是在不断流动变化的状态中。我们对事物的知识并不是完全不顾到它们的物质状况而取得的，不问物质状况，不可能形成事物的任何形象；但也不是全盘都依靠于这些事物的一切可能变化而取得；而是我们越从感性状况中进行抽象，我们的知识就越是确定和可靠。数学就是这种抽象知识的一个例子。这就说明了哲学家们为什么如此乐于到数学中寻找悟性所要考察的事例；没有一个古代的大师在解决难题时，不使②用数学的例证，所以，罗马人中最有学问的波伊修斯甚至说，没有数学知识，要获得关于神圣事物的知识是不可能的。
按第一个被称为哲学家，事实上也的确是第一个哲学家的毕达哥拉斯所说，开启一切真理的钥匙，不是只有到数中去寻找吗？遵照毕达哥拉斯的主张，柏拉图学派的哲学家们和我们自己的主要哲学家们，如奥古斯了和以后的波伊修斯，都毫不犹豫地断定，数是创造一切事物之造物主心中的基本范型。亚里士多德，不同意柏拉图学派，似乎渴望要成为这一规律的一个例外，但他在所著《形而上学》一书中还是发现，除了与数相比较以外，没有可能解释那些特殊的差异；当他想要说明，在自然界里一个形式处于另一形式之中时，他不得不到数学形体中去找例证：“恰如三角形处于四边形之中一样，较低的形式也都包含在较高的形式之中”；他还有无数这一类的例子，这里就不必多提了。柏拉囹学派哲学家奥里利乌？奥古斯丁在处理灵魂的量和灵魂的不死以及其他一些高深题目时，也求助于数学。波伊修斯这样高度地重视这个方法：他坚持一贯地断定，一切真理部包含在数与量之中。如果你希望我更简洁一点——那么，伊壁鸠鲁学派关于虚空中的原子的学说（这一学说同时涉及否定神的存在和一切真理的崩溃），不是唯独靠毕达哥拉斯派和逍遥学派的数学论证才予以驳倒的吗？而伊壁鸠鲁认为理所当然的根本原理则是，在一切事物之中，最后终将能够找到单纯的不可分割的原子。
顺着古人的道路，我们完全与他们一致地认为，由于除了借助于符号以外我们没有别的法子探索有关神圣事物的知识，我们最好还是由于它的不可毁灭之确定性而使用数学记号。
①见《新约？哥体多前书》，第13章12节。——译者
②五、六世纪间的罗马政治家和哲学家，著有《哲学的安慰》，并将亚里士多德的一些著作译为拉丁文。——译者
第十二章 用数学记号为我们的目的服务的方法
从我们已经讲到的，现在已经非常明显，没有一个我们所知道的客体，或我们对它多少有一点观念的客体，能够是绝对的极大；因为我们打算使用符号来进行我们对极大的探讨，所以我们必须寻找某种并非只是简单的比较的方法。事实上，我们在数学中始终是在处理有限的事物，因为，如果它们不是有限的，我们就根本无法对它们形成任何观念。那么，如果我们想要通过有限的事物去把握绝对的极大，我们就必须首先就其本来面目来研究有限的数学形体，即潜在与行动的一种混合物；然后，我们必须以各个相应的完善条件来描述有关的无限形体，最后，我们必须以更为崇高得多的升华方式用各个无限形体的完善条件来描述单纯的无限，后者不可能由任何一个形体来加以表述。因此，当我们在暗中摸索时，我们的无知就会以不可理解的方式来启迪我们，并使我们能够对绝对形成一个更正确和更真实的观念。
在使用这种方法，并以无限的真理作指导时，我们注意到了那些研究形体的圣人们和智力超群的人们所用的表达方式之间的不同。例如，圣安瑟伦把绝对真理比之于无限的笔直性；我们遵照他，就把直线作为代表笔直性的形体。有些很有学识的人把最神圣的三位一体同三个角都是直角的一个三角形作了个比拟，这样的三角形可以叫做无限，因为，如我们将要看到的，这种三角形的边必须是无限的；我们也将效法这个见解。另外一些人竭力设法描绘无限的“一”，他们说上帝是一个无限的圆；也有些人由于他们考虑到上帝存在这最完善的行动，把上帝比之于无限的球。我们将阐明所有这些观点都是正确的，所有这些观点所形成的也仅仅只是一种意见。
第十三章 绝对无限的线的各种变化
如果有一条无限的线，我认为它同时就是一条直线、一个三角形、一个圆、一个球；与此相似，如果有一个无限的球，它也就会同时是一个圆、一个三角形和一条线；而且，无限的三角形和无限的圆也都将如此。
首先，显然无限的线是一条直线。圆的直径是一条直线；圆周是一条曲线并比直径长。那么，如果随着圆的扩大，圆周的曲度就变小，这样，所可能有的绝对最大的圆，其圆周就将是所可能有的曲度最小的曲线，因此，它将是绝对的笔直。因此，极大和极小是如此同一，以致我们最清楚地看到，在无限中并存着笔直的绝对极大与弯曲的绝对极小。对于这里所设定的图形进行一次研究，便将扫除在这点上的一切可能的怀疑。我们看到，较大圆上的C—D弧的曲度比较小圆上的E—F弧的曲度小，E—F弧的曲度又比更小的圆上的C—H弧的曲度小；因此，直线A—B是所可能有的最大圆上的弧。
在这里，我们的第一点得到了证明。因为我们已经阐明，单纯无限的线必然是完善地直，在这样一条线中，直与弯曲不是相互排除的，而是同一回事。
第二，我们已经说过，无限的线就是一个无限的三角形、圆或球。要确立这一点，我们必须从对有限的线进行研究中发现有限的线的潜在性；从中我们将把我们所试图论证的观点表达得更加明白，因为我们知道，在有限的线中是潜在的一切，在无限的线中是现实的。
现在，我们知道，从来没有一条有限的线是这样长或直，以致不能比它更长更直了，并且，我们已经证明无限的线是最长的最直的。那未，如果我们有一条线A—B，如果点A保持固定，这条线被移动到它达到C，就画出了一个三角形；如果这条线继续移动，直到它回到B，就画出了一个圆。使A仍然固定，让我们假定B再被移动，直到它达到与起始的点B正相对的点D；A—B与A—D形成一条连续线，并画出了一个半圆。下一步。让我们假定直径B—D是固定的，半圆以直径为轴旋转一周；这样我们就有了一个球形，而球就是一条线的最后和全部的现实化，因为再没有更完善的形体能够从球产生了。
因此，如果有限的线潜在地是所有上述各个形体，而且，如果在无限的线中，有限的线的一切潜在性都得到实现，那末，就可能得出结论，无限的线是一个三角形、一个圆和一个球；那就是所要证明的。
如果你希望得到一个更清楚的解释来说明有限的东西的潜在性如何在无限中现实化，我将使你完全信服。
第十四章 无限的线是一个三角形
对想像力来说，直线与三角形的重合似乎总是不可能的