虾玫乃惴ǎ虼艘脖绕涮帽砬灼荽懈行У乃惴ǎ运惴ň驼庋恢鸾ジ慕Ｓ捎谏镌谘莼笨赡苡泻芏喽隙闲南窒螅哉庵指慕槐厥俏榷ǖ摹Ｉ镅莼梢缘酱锪瞬黄鸬慕锥危拖裎颐强梢裕ㄏ匀坏兀┐尤死嗤纺钥吹降模ū冉系澜鹚�1986）。甚至根据我自己的观点，由于我想象头脑许多行为的确是算法的，正如读者从上述讨论中所推论出来的，这个图像必须包含某些真理。而且我强烈相信自然选择的威力。但是我看不出自然选择本身如何能演化算法，这种算法能有意识地判断我们似乎拥有的其他算法是否有效。想象一道平常的电脑程序。它怎么会变成活的呢？显然不能 （直接地）由自然选择而来！要有电脑程序人员构思写出这程序并确认它会执行所预定的步骤。（实际上，大多数复杂的电脑程序都含有错误，通常很小，但常常微妙得除了在非常的情形下不会被发现。这种错误的存在不会严重改变我的论证。）有时一个电脑程序本身可由另一个程序（譬如由“主导”电脑程序）“写出”，但是那个主导程序本身是人类才智和洞察的产物；或者该程序只是从许多其他电脑程序的产物拼凑而成。但是在所有的情形下，程序的有效性和概念本身最终要归功于（至少）一个人类的意识。
当然，人们可以想象情况也许不必如此，只要有足够的时间，电脑程序可能会自动由某种自然选择的过程演化得来。如果人们相信，电脑程序人员的意识行为本身就是算法，那么他实际上应该相信，算法已用这种方法演化至今。然而使我忧虑的是，一个算法有效性的决定本身不是一个算法过程，我们在第二章已经看过这情形。（一台图灵机实际上会不会停这问题不是用算法能够决定的。）为了决定一个算法实际上行不行，人们需要的是洞察，而不是另一个算法。尽管如此，人们仍能想象某种自然选择过程可以有效产生近似有效的算法。然而，我个人很难相信这种可能。任何这类选择过程只能作用于算法的输出①，而不直接作用于算法行为的基础思想上。这不仅极无效率，而且我相信这肯定行不通。首先，仅从考察其输出是很难确定一个算法究竟是什么。（要构造两个完全不同的简单的图灵机行为非常容易，使两者的输出磁带到第265536位都是一样的，这个差异在整个宇宙的历史中永远① 称作“盲视否认”的情况是另一种对盲视的补充。一个事实上全盲的、但坚持他完全能看东西的病人似乎具有推断周围环境的视觉意识！（见撤屈兰德1984，143页。）不会被觉察出来！）此外，一个算法最微小“变化”（譬如一台图灵机在规格上或在它的输入带上轻微的改变）就会使之变成完全无用，很难看出随机的方式如何能产生算法实际的改善。（如果不知道其“意思”的话，甚至故意的改善也是困难的。这一点尤其被如下时常发生的情形所证实。
当一道没有说明清楚或者复杂的电脑程序要作一点改变或改正时，而原先的程序人员刚好离开或死去，人们与其试图解开在该程序中暗含的意义和企图，不如将其丢弃后重写可能还容易些！）
也许可以设计更“健全”的方法来详细说明算法，使它避免上述的批评。在某些方面，这正是我自己要说的。这种“健全”的说明是算法的基础观念。但是观念，就我们所知，是需要意识精神来表明的东西。我们回到了意识究竟是什么的问题，什么是它能做而无意识的主体不能做的，自然选择究竟如何聪明，以至于得演化出那个最特异的品质。
自然选择的产物确实惊人。有关人类和其他生物的头脑如何作用，我得到的一点认知使我充满了无以言喻的惊奇和赞美之情。单独神经元的作用是非同寻常的，在我们出生之时为了以后需要担负的任务，这些神经元本身以惊人的方式以极大数量的连结组织在一起。不仅是意识本身，而且必须用来支持意识的配件也都是那么令人印象深刻！
如果我们能发现，究竟什么品质可以使一个实体成为有意识的，那么我们就可能为自己建造这样的物体。虽然它们可能不符合我们现在所谓的“机器”之辞意。因为这些物体是为了我们目前的任务，也就是为了获得意识而特别设计，所以可想而知，它们比我们更优越得多，它们不必从单独的细胞长大。它们也不必负担它们祖先的“包袱”（头脑或身体内一些老和 “无用” 的部分， 还在我们身上留存全是因为我们远祖演化的 “事故”）。人们可以想象，从这些优点看来，这类物体可以获得超越人类的成功， （依我等意见）算法电脑注定只能屈于卑微的地位。但是，还有更多关于意识的问题。我们的意识也许某方面的确有赖我们的遗传和几十亿年下来的实际演化。我的想法是，演化明显的具有“探求”未来的目的，所以它仍有神秘之处，事情至少看起来组织得比仅仅基于瞎碰机会的演化和自然选择要更好。也有可能这种表像完全是骗人的。物理定律作用的方式似乎有种因素使得自然选择的过程比单凭任意定律的过程更有效得多。其导致的“智慧探求”是一个有趣的问题，我将很快回到这问题上来。数学洞察的非算法性质正如我早先陈述过的，令人相信意识能够非算法地影响真理判断的大半原因是通过考察哥德尔定理而来的。如果在形成数学的判断时能看到意识的作用是非算法的，此时计算和严格证明构成非常重要的部分，则我们肯定会信服，在更一般（非数学）的情形下，这样非算法的因素对于意识也是关键的。让我们回忆第四章用来建立哥德尔定理以及它与可计算性之间的关系的论证。这论证指出，不管数学家用什么（足够广泛的）算法去建立数学真理，或是类似真理的东西1，不管他采用什么形式系统去提供真理的判据，总有一些数学命题，譬如该系统显明的哥德尔命题Pk（K）（参考124页），这些算法不能提出答案。如果该数学家的头脑作用完全是算法的，那么实际用以形成他判断的算法（或形式系统）不能用以应付从他个人算法建立起来的Pk（K）命题。尽管如此，我们（在原则上）能看到Pk（K）实际上是真的！既然他应该也能看得到这一点，这看米为他提供了一个矛盾。这个也许表明，该数学家根本不用任何算法。这本质上就是鲁卡斯（1961）提出的论断，头脑的作用不能完全是算法的。但是时时有人提出许多相反的论点（例如，别纳切拉夫1967，古德1969，鲁易上1969、1989，霍弗斯塔德1981，玻维1982）。我应该指出，在这里讨论的术语“算法”和“算法的”是指一台普通电脑所能模拟的任何东西。这当然包括 “并行运行”、还有 “神经网络” （或是 “连接机器”）、“启发”、“学习”（这里学习机器总是指预设好应该如何学习的固定步骤）以及和环境的相互作用（这可用图灵机的输入磁带模拟）。这些反论中最认真的一个是，为了实际使我们相信Pk（K）的真理性，我们应该必须知道该数学家的算法到底是什么，而且必须说服我们，它对取得数学真理的方法有效。如果该数学家在脑中使用一种非常复杂的算法，那么我们就没有机会实际知道这种算法，也就不能实际建立哥德尔命题，更不用说相信它的有效性了。这类反论经常被提出来对抗像我现在要提出的主张，即哥德尔定理指出的，人类的数学判断是非算法的。但是，我自己认为这种反对不能令人信服。此刻我们暂且假定，人类数学家形成其意识判断数学真理的方法的确是算法的。我们将使用哥德尔定理推导出一种荒谬的结果（反证法！）我们必须首先考虑下列可能性，即不同的数学家使用不等效的算法来决定真理。然而，数学命题的真理性实际上可用抽象的论证决定，这是数学（也许是唯一的学科）最令人印象深刻的特征！假定一个数学论证不含错误，当它完全被理解时，若能使一位数学家信服，就同样能使另一位信服。这也适用于哥德尔型的命题。如果第一位数学家准备接受一个特定形式系统中所有的公理和步骤法则只能给出真的命题，那么他①？也应该准备接受这系统的哥德尔命题是描述一道真的命题。这对第二位数学家也完全相同。关键在于，建立数学真理的论证是可传递的 2。
因此，我们不是在谈论盘旋于不同的数学家头脑中各种难解的算法。
我们是在谈论一个普适的形式系统，它等效于所有不同数学家用来判断真理的算法。永远不可能知道，这个假想的“普适”系统或算法是不是数学家用来决定真理的那一种！因为如果能知道，那我们就能建立起它的哥德尔命题，并且知道那也是数学真理。这样，我们被迫得出结论，数学家实际上用以决定数学真理的算法是如此复杂难解，使得我们永远不知道其有效性。但这违反数学的宗旨！我们数学传统和训练的主旨是不向我们无望理解的法则权威低头。至少在原则上我们必须了解，一个论证的每一步都能分解成简单明白的步骤。数学真理不是可怕复杂而且其正确性超出我们理解能力的教条。它是从如此简单明白的要素建立起来的，而且当我们理解这些要素时，它们的真理性一目了然，并且所有人都会同意。
按照我的想法，在缺乏一个真正的数学证明时，这是我们能期望得到最明白的反证法！其含义应该非常清楚。数学真理不是我们仅仅用算法决定的东西。 我相信意识是我们赖以理解数学真理的关键因素。 我们必须 “看见”数学论证的真理性，它的有效性才能使人信服。这种“看见”正是意识的精髓。每当我们直接知觉到数学真理时，它就应该呈现。当我们使自己相信哥德尔定理有效时，我们不仅“看见”了它，而且在这么做之时，我们揭露了“看见”过程本身非算法的性质。
① 至少对于现代电脑技术而言（参见第一章关于图灵试验的讨论）。灵感、洞察和创造性我应该对偶尔闪现的新洞察（我们称作灵感）作一些评论。这些思想以及想象是神秘地从无意识的精神中来呢，还是在重要意义上是意识本身的产物呢？人们可以引用许多思想家记载的这类经验。作为数学家．我特别关心其他数学家灵感和创见的思想。但是我想象，在数学和其他科学与艺术中有许多共通之处。 我介绍读者阅读非常杰出的法国数学家佳奎斯？哈达玛写的一本薄书《数学发明的心理学》，这是一本非常优秀的经典名著。他引用了许多著名数学家和其他人描述灵感的经验。其中最著名者是由亨利？彭加莱提供的。彭加莱首先描述他着意寻求他称为弗希函数一段紧张的努力，结果陷入绝境。然后：
……我离开我从前居住的坎城，继续进行矿业学校主办的地质学术考察发现。这次旅行使我忘怀自己的数学研究。一到达康坦斯，我们要登上去别的什么地方的公共汽车。正在我的脚踏上阶梯的那一瞬间，和先前的思路毫不相关地，我忽然得到一个发现：我用来定义弗希函数的变换和非欧几何中的变换完全一样。我没有证实这个思想。我坐在汽车里继续原先开始的交谈，那时没有时间去证实，但是我觉得十分确定。在我回坎城的归程中，我利用空闲之便把它证实了。
这个例子（以及其他许多哈达玛引用的例子）的惊人之处在于，彭加莱在一闪念之间得到了这个复杂而高深的思想，那时他的意识思维正专注于完全不同的地方，而且在获得这一思想时还肯定感觉它是正确的，正如后来计算所证明的。应该明白指出，这个思想并不容易用言词解释清楚。如果为了使专家明白这思想，我想他需要做大约一个钟头的学术报告。很明显，就是因为彭加莱先前已经有许多钟头蓄意的意识活动，使他完全熟悉手中问题许多不同的角度，这个思想才能完全成形地进入他的意识。然而，在某种意义上来讲，当彭加莱登上车之时所得到的，是在一瞬间内能被完全理解的“单个”思想。彭加莱确信其思想的真理性更令人惊奇，因此他后来仔细的验证几乎是画蛇添足。也许我应该试用我自己相仿的经验来做比较。事实上，我想不起来我得到过像彭加莱那样完全从天外而来的妙思异想。（或像其它许多被引用的真正灵感的例子），我自己是必须有意识地思考手中的问题，也许思考得很含糊，但也许脑中正处于低水平的意识。也可能我正进行其他精神相当放松的活动；例如刮胡子即是一个好例子。也许我刚好开始思考搁置了一段时间的问题。认真进行许多小时从容而清醒的活动肯定是必要的，而且有时我要花一段时间才能重新熟悉一个问题。 但是， 我也有过经验在 “瞬间”得到思想，同时强烈感觉到它是正确的。也许值得提到一个与此相关的特别奇怪的有趣的例子。1964年秋天，我正为黑洞奇性问题感到烦忧。奥本海默和斯尼德在1939年指出，大质量恒星完全球形的坍缩会导致一个处于中心的空间――时间奇点。广义相对论的经典理论在该处失效（见第七章386、390页）。许多人觉得，如果他们取消完全球对称（不合情理的）的假设，则这种不愉快的结论就可避免。
在球形的情况下，所有坍缩的物质都指向一个中心点，或因为这种对称，所以发生了具有无穷大密度的奇点是可以预料得到的。假设没有这样的对称似乎更合理些，物质以更混乱的方式到达中心区域，不会产生无穷大的密度。或许物质甚至会重新旋转出来，产生与奥本海默和斯尼德理想化黑洞完全不同的行为3。
由于新近（二十世纪六十年代初）发现了类星体，人们重新对黑洞问题感兴趣，也因而激发了我的思想。这些遥远天体的物理性质使有些人猜测，它们的中心可能是类似奥本海默―斯尼德黑洞的东西。另一方面，许多人又认为奥本海默―斯尼德球形对称假设也许提供了完全误导的图像。然而， 从处理另一个问题的经验我想到也许会有一道待证明的数学定理 （根据标准的广义相对论）证明空间――时间奇点是不可避免的，并因此证明黑洞的图像必须成立，只要坍缩达到类似“无归点”的条件。我不知道 “无归点”（不用球形对称）有任何数学定义的判据，更别说陈述或证明一个适当的定理了。一位同事（厄弗？罗宾逊）从美国来访；当我们沿街走向我在伦敦比尔克贝克学院的办公室时，正滔滔不绝谈论一个完全不同的论题。我们的交谈在跨越人行道时停止了一瞬间，到了另一边又重新开始。
就在这短暂的时刻，我显然得到一个思想，但是因为恢复交谈而把它在我脑中遮盖了！当天，在我的同事离开之后，我回到自己的办公室。我记得有种古怪又难以解释的兴奋感觉。我开始把整天在我脑袋里发生的所有事情都想过了一遍，试图找出引起这种感觉的原因。在排除了许多不足够充分的原因后，最后想起了我跨过马路时得到的想法。这想法为我头脑中琢磨许久的问题提供解答，并使我一瞬间欣喜万分。这想法显然正是我需要的判据，后来我将之称作“捕获面”。然后，没花很长时间我就得到了寻求中的定理证明概要（彭罗斯1965）。尽管如此，我花了一段时间才把该证明以完全严格的方式写出，但是我穿越街道时所得到的