向上或向下的方向上测量电子的自旋，这一个表达式就十分有用。如果我们发现电子的自旋向右，则态跃迁到｜E→＞｜P←＞，这样正电子的自旋就向左。另一方面，如果我们发现电子自旋向左，则态跃迁到｜E←＞｜P→＞。这样正电子自旋就向右。假定我们在任何其他方向上测量电子的自旋，其情景完全是相对应的：正电子的自旋态会立即跃迁到同一方向或者相反的方向上去，这要依赖于对电子测量的结果。
为何我们不能用一种类似的方法，以上述的从一个盒子中取出黑球和白球的例子，来作为我们电子和正电子的自旋的模型呢？让我们考虑一般的情形。我们现在不用黑球和白球，而用原先合在一起然后向两个相反方向运动的两台仪器E和P。假定不管E还是P都能对在任何方向进行的自旋测量作是或非的响应。对于选择任何的方向，其响应可以被仪器完全决定，或许仪器只产生概率的响应，其概率由该仪器所决定。但是，我们假定在分开之后，不管是 E还是 P都是完全相互独立地行为。
我们在每一边都有一台自旋测量仪，一台测量E的自旋，另一台测量P的自旋。假定在每台测量仪上都有自旋的三个方向的刻度，譬如E测量仪上的A、B、C和P测量仪上的A′、B′、C′。方向A′、B′、C′分别和A、B和C相平行。我们取A、B和C在平面上的相互夹角为120°（见图6。31）。现在想象在每一边的不同的刻度将该实验重复多遍。有时E测量仪会记录上是（也就是自旋是在测量的方向A、B或C上），还有时候会记录非（自旋在相反方向）。类似地，P测量仪有时会记录是，有时会记录非。我们注意到实际量子概率必须具备两个性质：（1）如果两边的刻度是同样的（亦即A和A′等等），那么两个测量所产生的结果总是不同意（亦即，只要P测量仪记录非时，E测量仪就记录是，而且只要P给出是时E就为非。）
（2）如果将刻度盘随机地旋转并放置，两者完全相互独立，则两个测量仪同意或不同意的情况是等概率的。图6。31 EPR矛盾和贝尔定理的大卫？墨明简化形式，显示出在现实的定域的自然观点和量子理论的结果之间存在矛盾。E测量仪和P测量仪各自独立地具有测量它们各自粒子的自旋的三个方向刻度。
我们容易看出，性质（1）和（2）是直接从我们早先的量子概率规则来的。我们可以假定E测量仪先动作。然后P测量仪发现粒子的自旋态，和E测量仪测量的结果相反。这样立即得到了性质（1）。为了得到性质（2），我们注意到，对于测量方向之间差120°的情形，如果E测量仪给出是，则P方向是和它所作用的自旋态夹角为60°；如果E给出非，则它和这自旋态夹角为 °。这样测量同意的概率为 （ °），不同 120 =21＋ cos60341意的概率为 （ °）。所以，对于三个 刻度，如果 14=121＋ cos120 P E给出 ， 也给出是的概率为 ，而 给出 的概率为 是 非 P （0 ＋34＋34） =12P13131141412（ ） ＋ ＋ = ，不同意是等概率的。类似地，如果 给出 ，情况也 E 非一样。这样的确就是性质（2）。（见308页）非常令人吃惊的是，性质（1）和（2）和任何定域的现实模型（亦即和所有能摹想到的这类仪器）都不协调！假定我们有这样的一个模型，E仪器必须准备好应付每一可能的A、B或C测量。我们注意到，如果只准备得到随机的答案，那么为了和性质（1）相符合，P仪器分别对于A′、B′和C′不能一定给出不同意的结果。的确，两台仪器必须对预先确定地准备好的三种可能的测量每种给出答案。例如，假定对于A、B、C这些答案分别为是、是、是；则右手的粒子就必须准备对于三个相应的右手刻度给非、非、非的答案。如果，左手准备的答案为是、是、非，则右手答案就必须为非、非、是。所有其他情况都在本质上和这些相似。现在让我们看看这是否和性质（2）相协调。做是、是、是/非、非、非的指定不是非常有助的，因为这时在所有可能的配对A/A′，A/B′，A/C′，B/A′等等中有9种情形不同意，0种情形同意。关于其他情况，譬如是、是、非/非、非、是以及类似的情况又如何呢？有5种不同意4种同意。（只要全部列举出来就能检验了：是/非、是/非、是/是、是/非、是/非、是/是、非/非、非/非、非/是，其中5种不同意，4种同意。）这离开（2）的需要要近得多了，但还不够好，因为我们要求同意和不同意一样多！其他任何和性质（1）相协调的一对指定都会给出5比4（除了更坏的非、非、非/是、是、是情形，又给出9比0的答案）。不存在一组准备好的答案能产生量子力学的概率。因此，定域的现实模型必须被排除掉 14！光子实验：相对论的一个问题？
我们应该问实际的实验是否支持量子力学的这些令人惊愕的预言。刚刚描述的精密的实验只是假想的，并没有被进行过。但是人们曾经利用一对 的极化，而不是自旋为 的有质量的粒子的自旋进行过类似的实 光子 12验。除了这个区别外，这些实验在本质上和上述的一样，除了有关的角度（由于光子的自旋为一，而不是一半）只是那些半自旋的粒子的一半。对光子的极化或偏振已在各种不同的方向组合上测量过，结果和量子力学的预言完全一致，而和任何定域的现实模型不协调！迄今最精确和令人信服的实验结果是由阿铃？阿斯匹克斯（1986）和他在巴黎的合作者得到的15。阿斯匹克斯的实验还有另一个有趣的特点。以何种方法测量光子极化的“决定”是在光子完全飞走之后才做的。这样，如果我们认为存在从一个光子探测器跑到在相反一边的另一个光子探测器的非定域的、通知另外那个光子人们想要测量的偏振的方向的某种影响，则我们看到这种影响必须走得比光还快！任何和这事实相一致的量子世界的现实的描述，显然必须是非因果性的。这是在效应应该能比光传递得更快的意义上讲的。但是，我们在上一章已经看到，只要相对论是正确的，用超光速发送讯号就会导致荒谬（并和我们“自由意志”的感觉相矛盾等等，参阅245页）。这肯定是对的。但是，在 EPR类型实验中出现的非定域的“影响”，如果这样做的话就会导致荒谬，所以不能用以传递信息。（吉拉迪？雷米尼和韦伯在1980年详细地演示了这样的“影响”不能用于传递讯号。）直到我们被告知实际是两种选择中的哪一种时，说一个光子“在垂直或水平”（或相反地说是在60°或者150°）方向偏振，是没有用的。“信息”
的这一部分（亦即不同的偏振方向）比光到达得更快（“瞬息”），而这两个方向中哪一个实际上被极化的知识，通过传递第一偏振测量的结果的通常讯号，将更慢地到达。
在通常发送信息的意义上，虽然EPR类型的实验不和相对论的因果性发生冲突，它肯定和我们的“物理实在”的图像中的相对论精神相矛盾。让我们看看如何将态矢量的现实的观点应用到上述的EPR类型的实验（牵涉到光子）中去。当两个光子向外运动，态矢量描述作为单独单元的光子对的情形。没有一个光子单独地具有一个客观的态；量子态只适用于两个光子一起的情形。没有一个光子单独地有偏振方向；偏振是两个光子结合在一起的性质。当这两个光子中的一个偏振被测量时，态矢量就跃迁，使得未被测量的光子具有确定的偏振。当那个光子的偏振接着被测量时，将通常的量子规则应用到那个偏振态上去，就正确地得到了概率的值。用这种方式来看问题就得到了正确的答案；这正是我们通常应用量子力学的方法。但是，在本质上这是一种非相对论性的观点。因为这两个偏振的测量是称为类空分隔的。它表明任一测量都处于另一测量的光锥之外，正如图5。21中的点R和Q的情形。两个测量哪个先发生的问题在实际上没有物理意义，它依赖于“观察者”的运动状态（见图6。32）。如果观察者向右运动得足够快，则他认为右手的测量先发生；如果向左，则左手的测量先发生！但是，如果我们认为右手的光子先被测量，我们就得到了和认为左手光子先被测量的完全不同的物理实在的图像！（正是不同的测量引起了非定域的“跃迁”。）在我们物理实在的空间――时间图像――甚至是正确的非定域的量子力学的图像――和狭义相对论之间有本质上的冲突！这是一个严重的困惑，“量子的现实主义者”还不能予以解决（参阅阿哈洛诺夫和阿尔伯特1981）。我在以后还要回到这问题上来。图6。32在EPR实验中两个光子从一个自旋为零的态向相反的方向发射。两个不同的观察者形成“实在”的不一致的图像。向右运动的观察者判断态的左手部分在它被测量之前跃迁，这跃迁是由于右边的测量引起的。而向左运动的观察者的观点与此刚好相反！薛定谔方程；狄拉克方程我在本章的前一部分提到了薛定谔方程。它是一个定义得很好的决定性的方程，在许多方面和经典物理的方程相当类似。它的规划是说，只要不对量子系统进行“测量”（或“观察”），薛定谔方程必须成立。读者或许会愿意看到它的实际形式：ith？？
y y ＞ ＞。 = H我们会记得， 是普郎克常数的狄拉克写法（ π）， ， h h / 2 i = …1用到│ψ＞上的算符？/？t（对时间的偏微分）就表示│ψ＞对时间的变化率。薛定谔方程讲“H│ψ＞”描述│ψ＞是如何演化的。但是“H”是什么呢？它是我们在前一章考虑过的哈密顿函数，但是这里有一个根本的不同！回顾一下经典哈密顿量是按照系统中的所有物理对象的各种位置座标qi和动量座标pi来表达的总能量。为了得到量子的哈密顿量，我们可取同样的表式，但是对每一处出现的动量Pi要用微分算符“对 的偏微分”的倍数取代。明确地讲，我们用 来取代 q … i / q i ih？ ？pi。我们的量子哈密顿量H就变成某种（经常是复杂的）牵涉到微分和乘法等等的数学运算――而不仅仅是一个数！这有点像变魔术！但是它不仅仅是数学符咒，它是真正起作用的魔术！（应用这个过程从经典哈密顿量产生量子哈密顿量需要一点“艺术”，但是和其奇异的性质相比较，在这个过程中固有的、起作用的模糊之处是这么微小，真是令人印象深刻。）
薛定谔方程（不管H是什么样子的）是线性的，这是值得注意的重要之处。也就是说，如果│ψ＞和│ψ＞都满足该方程，则│ψ＞＋│ψ＞或甚至任何组合ω│ψ＞＋z│ψ＞都满足，这里W和z为固定的复数。这样，薛定谔方程维持复线性叠加。两个可能的不同的态的（复）线性叠加不能仅仅由于U的作用而被“拆开”！这就是为何为了使只有一个选择存活下来，作为与U相分别的步骤R的作用是必须的。薛定谔方程像经典物理中的哈密顿形式一样不是那么特殊的方程，而是量子力学方程的一般框架。一旦人们得到了合适的哈密顿量，态按照薛定谔方程演化的方式，使得│ψ＞仿佛是服从于某种诸如马克斯韦的经典场方程的经典场。事实上，如果│ψ＞描述一单独光子的态，那么薛定谔方程实际上成为马克斯韦方程！单光子的方程刚好和整个电磁场的方程①完全相同。这一个事实是我们早先瞥见的单独光子的马克斯韦场的类波动行为和偏振的缘由。另一个例子是，如果│ψ＞描述单电子的态，则薛定谔方程就变成狄拉克著名的电子波动方程。这一个方程是他以伟大的创造① 复数…p 和p 一样同为q的平方根，并给出同一偏振椭圆。取平方 关。对于引力子――这种还未探测到的质量为零的量子引力的粒子――自旋为2也就是基本单位的四倍，在上述的描述中我们要取q的四次方根。性和洞察力于1928年发现的。
事实上，狄拉克电子方程必须和马克斯韦方程以及爱因斯坦方程同列为物理学的伟大的场方程之一。为了使我们对之有深刻的印象，我就得必中的│ψ＞有一奇怪的“费米子”的性质，即在360°旋转下│ψ＞变成…
│ψ＞，这一点我们早先已经考虑过了（303页）。狄拉克方程和马克斯韦方程一道组成了最成功的量子场论――量子电动力学的基础。我们在下面简要地讨论它。量子场论所谓“量子场论”的学科是从狭义相对论和量子力学的观念的结合而产生的。它和标准（亦即非相对论性）的量子力学的差别在于，任何特殊种类的粒子的数目不必是常数。每一种粒子都有其反粒子（有时，诸如光子，反粒子和原先粒子是一样的）。一个有质量的粒子和它的反粒子可以湮灭而形成能量，并且这样的对子可由能量产生出来。的确，甚至粒子数也不必是确定的；因为不同粒子数的态的线性叠加是允许的。最高级的量子场论是“量子电动力学”――基本上是电子和光子的理论。该理论的预言具有令人印象深刻的精确性（例如，上一章已提到的电子的磁矩的精确值，参阅177页）。然而，它是一个没有整理好的理论――不是一个完全协调的理论――因为它一开始给出了没有意义的“无限的”答案，必须用称为“重正化”的步骤才能把这些无限消除。并不是所有量子场论都可以用重正化来补救的。即使是可行的话，其计算也是非常困难的。
使用“路径积分”是量子场论的一个受欢迎的方法。它是不仅把不同粒子态（通常的波函数）而且把物理行为的整个空间――时间历史的量子线性叠加而形成的（参阅费因曼1985年的通俗介绍）。但是，这个方法自身也有附加的无穷大，人们只有引进不同的“数学技巧”才能赋予意义。尽管量子场论勿庸置疑的威力和印象深刻的精确度（在那些理论能完全实现的很少情况），人们仍然觉得，必须有深刻的理解，才能相信它似乎是导向“任何物理实在的图像”16。
我应该澄清的是，由量子场论提供的量子理论和狭义相对论之间的一致性只是部分的――只对U过程――并且它具有相当数学形式的性质。量子场论甚至还未触及困难之处：对R过程中产生的“量子跃迁”（EPR类型实验留给我们的）作协调的相对论解释。此外，我们还没找到一个一致的或可信的引力量子场论。我将在第八章提议，这些问题也许不是完全相互无关的。薛定谔猫最后让我们回到从一开始描述就尾随我们的问题。我们为何从未见到经典尺度现象的量子线性叠加，诸如板球同时处于两个地方？究竟是什么东西使得构造测量仪器的原子的某种形态能用过程R来取代U？任何测量仪器自身无疑是物理世界的一部分，它是由那些量子力学的构件制配而成，它的行为是被设计来作此探索的。为何不将测量仪器和被考察的物理系统一起作为合并的量子系统来处理，如果这样就不牵涉到神秘“外界”
的测量。这合并的系统应简单地按照U 来演化。但是，果真如此吗？U 在合并系统的作用是完全决定性的，并没有R 类型的概率不确定性卷入到合并系统并对自身进行“测量”或“观察”的余地！这里存在一个显明的矛盾，在厄文？薛定谔（1935）引入著名的理想实验：薛定谔猫的矛盾中变得特别写实。
想象一个封闭的容器，它制造得如此完美以至于没有任何向内或向外的影响能通过容器壁。想象