觯比ㄖ叵嗳簦蛘印Ｊ眨险哂ィ抡哂茫险呷ㄖ鼐。蛩礻！�
本条接上一条杠杆而言。讲挈与收两种力量。挈，上提。收，下曳。仮，挈与收用力相反，薄，迫、逼。挈与收用力相反，故曰“说在薄”。关于力的方向的分析，提出“挈有力也”，“引无力也”的看法。
杠杆一头悬物，一头悬权。悬物一头往下坠，必然使秤砣一头上扬。这是“长重者下，短轻者上”。
绳直是指悬物及秤砣的绳与秤杆垂直。这样就等于平衡。这就是“绳直权重相若，则正矣”。
挈与收相反，如果物过重，物下坠，权上升。下坠是收力，上升是挈力。下坠越有力，上升越无力。这就是“上者愈丧，下者愈得；上者权重尽，则遂挈”。
（8）輲车
《经下》：“倚者不可正，说在剃。”
《经说下》：“两轮高，两轮为輲车梯也。重其前，载弦其前。载弦其轱，而悬重于其前，是梯。挈且挈则行，凡重，上弗挈，下弗收，旁弗劫，则下直，扡或害之也。＇氵不＇梯者不得＇氵不＇直也。今也废石于平地，重不下，无旁也。若夫绳之引轱也，是犹自舟中引横也。”⑤
这一段是说輲车的制作与原理。这种车的特点是前低后高。又叫梯车。在车的前方（后轮之前）置以重物。一拉（挈）一推（掣）即可行走，不太费力，所以叫做“挈且挈则行”。因车自己有前重的特点，所以上面不用提（上勿挈），后边不用拉（下勿收），旁边不用推（旁无劫），就可以顺利行走。如果有偏斜就妨碍行走了。
“今也废石于平地”应移后。上面的实验，用绳子拉车和江中行船时用绳子拉着走是一个道理。所以说“若夫绳之引轱也，是犹自舟中引横也。”
（9）引力
《经下》：“堆之必柱，说在废材。”
《经说下》：“堆，竮〔ping平〕石絫（累）石，其（耳）夹＇宀下帚＇（寝）者（堆）柱也。方石支地石，关石于其于（下），悬丝于其上。使适至方石。不下，柱也。胶丝去石，挈也。丝绝，引也。未变而名易，收也。”
解一：这一节是说运动的理论。经文比较简单，只是说堆材需要支撑。经说比较复杂，它说：a垒石块，下设支柱；b以丝系石，下至方石。抽掉支柱，方石悬空不动，这是靠丝的挈力；c 石重丝断，石头坠下，这是引力；d 上提之力叫挈，下送之力叫收。
解二：本条在于说明建筑过程，废是放置，材是石料。＇立并＇，并的繁文。絫，通作累。耳，佴的省文。副，贰。＇宀下帚＇，寝的省文。庙制，中为太室，即寝。夹室之前的堂为耳。平地，即平的地基。丝，匠人用的墨线。方石即标准石。柱是“定屋脚”。去石，指去掉石的多余部分。引是引满，补充。名易的易是平正，收是成就。
这一段的意思是说：建筑，先开始奠基。调集石材，设计厢房，夹室，这一过程是“堆”。然后立石于平地上，以距地一尺为标准。石过大的要裁减，这是挈。过小的要补，这是引。合适的叫做收。
按照这一意见，《经说下》文应是：“堆，＇立并＇石，絫石，耳夹＇宀下帚＇者，堆也。柱也。今也废石于乎地，方石去地尺，关石于其下，悬丝于其上，使适至方石石下，柱也。胶丝去石，挈也。丝绝，引也。未变而名易，收也。”
（10）力均
《经下》：“均之绝否。说在所均。”
《经说下》：“均，发均悬。轻重而发绝，不均也。均，其绝也，莫绝。”
这是研究弹性力学的问题。列子也讲这一问题。《汤问》篇说：“均发均悬轻重而发绝。发不均也。均也，其绝也，莫绝。”还举例说，“人以为不然，自有知其然者也。詹何（楚人，善钓，闻于国）。以独茧丝为纶，芒针为钩，荆条为竿，剖粒为饵，引盈车之鱼。”《仲尼》篇又说：“发引千钧，势至等也。”可见这在古代是一个较为普及的辩题。
经文是说，以发悬重，是否会断，关键在于是否均匀。对于均匀，单丝有均匀与否的问题，一束也有同样的问题。如果轻重不等，就不是均匀，不均匀处必然会断裂。颜道岸教授指出，这一命题的提出，是以实验为基础的。没有多次艰苦的实验，很难有这样的认识。
——————
注释：
①形与刑通用。形，今言物体。所以，原因。奋，本义为飞，这里作运动解。重，即力量。举，舆的省文。下坠也有力，地球的引力就是下坠之力。
②从，纵也、送的意思。祭，同际。偏祭，一侧。瑟，门闩。闩住门，就开不了。无闩，门才可启动开阖。
③极，横木，横绳。“中”、“重心”。而，读为能。左右校交绳。在左右两校柱之间栓的绳子。横木，扁担。
④奥，衡的古文，原文误作天，衡，今之秤杆。权，今之秤砣。这是讲杠杆，杆必须平，故引申有平衡的意思。捶，垂的繁文，下坠。秤的结构，提挈是支点，秤盘一头是重点，秤砣为力点。
⑤輲车，一种四轮车。前轮小，后轮高。梯也，即梯者。第二“戴”字与“再”同。“是梯”以下是说明驾车的技术。凡重，是梯车前面的重量。上指前，下指后。拖，同迤，斜也。害，读为遏。＇氵不＇， 古文流字。此处借为“疏”。 疏梯者，说疏于驾梯之人。＇足旁＇，傍，倚□＇看不清字＇。横，同桄，舟前木。说驾车要操纵自如，正像驾船一样。
第三节 墨学对数学的贡献
墨子是伟大的逻辑学家。它一方面借用逻辑研究数学，同时也借用数学研究逻辑。墨子的数学成就包括基本概念和几何学的内容。现举例说明：
（1）整体与部分的关系
《经上》：“体，分于兼也。”
《经说上》：“体，若二之一，尺之端也。”①
经文：兼是全体，体是部分。
经说：体与兼的关系，很像二与一的关系，又很像尺与端的关系。在墨子的数学理论中，尺是几何学的线，端是几何学的点。因此，如果把尺比作兼，端正好比作点。如以二与一相比，二是兼，一是体。即二为一之兼，一兼为二之体。尺为端之鉴，端为尺之体。
（2）平行线
《经上》：“平，同高也。”
图 19
《经说上》：“谓台执者也，若兄弟。”②
这一条讲两线平行的原理。如果AB与FG平行，EK、CD是两条平行线的垂线，则CD=EK。
（3）解释径同长
《经上》：“同长，以相尽也。”
《经说上》：“同，捷与狂之同长也。”③
这一条是说，穿过圆心的径线是同长的，犹如门楗与门框同长。图20的直径AB=CD。
图 20
（4）圆的定义《经上》：“圆，一中，同长也。”
《经说上》：“心中，自是往，相若也。”
心中即中心。圆的中心即圆心。“自是往”即自中心往，就是半径之长。“相若”即相等，半径等长。图21说明从O到A、B是等长，即“中，同长也”。《经上》和《经说上》的内容，既是圆的定义，也是作圆的方法，简单、明了、适用。
图 21
（5）方形（不限于正方形）
《经上》：“厚，有所大也。”
《经说上》：“厚，惟无所大。”
图22是一个长方体。ABCD是一个平面BF是厚，也是高。有了厚，才有体积，所以说：“厚，有所大也。”。
图 22
如果只讲A、B、C、D，它只有平面，没有厚，因而只有面积，没有体积。所以说：“厚，惟无所大。”《庄子·天下》说：“无厚不可积也”，就是这个道理。
（6）圆三径一
《经上》：“直，参也。”
《经说上》：无。
这一条无经说。对它有两种可能的解释：
一是认为墨家关于圆三径一的界说。故“直”前应有圆字。全文应是“圆，直参也”。或与“圆，一中同长也”合成一条。中国古代“参”的用法不同于三，而是三分之一。
二是认为它不是欧几里得原理，这不是用“两点之间最短的路径”，为直线作解释。而是用“三点排列”，视线重合作直线定义……这样的解释，以视线为直线。这不是数学的解释，而是物理的解释。
（7）圆的作法
《经上》：“圆，一中同长也。”
《经说上》：“圆，规写交也。”交，原误作攴。④
如图23 中，AB、CD都是直径，圆心是O，以O为圆心，就可以做出圆的图形。
图 23
（8）方形的作法《经上》：“方柱隅四讙〔huan欢〕也。”
《经说上》：“方，矩写交也。”⑤
这个图形（图24）可以用矩画出来。这就是“矩写交也”。但画出的图形不一定是正方形。
图 24
AB、BC、CD、DA是四柱。∠A、∠B、∠C、∠D是直角。此图即是“柱隅四讙”。
（9）倍数
《经上》：“倍为二也。”
《经说上》：“倍，二尺与尺，但去一。”⑥
这个命题是说：倍是一的自加。二尺与一尺，只不过是二尺减去一而已。
（10）点
《经上》：“端，体之无序而最前者也。”
《经说上》：“端，是无同也。”
端是几何学上的点，是线的顶端，所以说，端是“体之无序而最前者也”。又因它的前方更无其他，它处于最前，所以“是无同也”。它既在“最前”，就不参与排列的顺序，所以说“无序”。端，应理解为最前点。
（11）中
《经上》：“有间，中也。”
《经说上》：“有闻，谓夹之者也。”⑦
这一条说明有间是有中的，像门框一样，夹着中有二间。
图 25
A、B、C三者各为一间。甲、乙为中，中的两侧是间。甲是中，AB是间，夹着中。
（12）间
《经上》：“间，不及旁也。”
《经说上》：“间，谓夹者也。尺前于区穴，而后于端，不夹于端与区穴，及，及非齐之及也。”⑧
本条是说，间不涉及两旁，间就是离中的夹者，像几何学的线，独立存在，不夹在点和面之内（及，不是齐等之齐）。
（13）＇纟卢＇〔lu卢〕
《经上》：“＇纟卢＇，间虚也。”
解一：《经说上》：“＇纟卢＇，间虚也者。两木之间，谓其无木者也。”这里是线缝，是虚的。＇纟卢＇，无厚之面。间虚，说只有长、广而无厚，是间之虚。
解二：是二间之中的虚线。虚是两木之间，无木的夹缝。
（14）盈
《经上》：“盈，莫不有也。”
《经说上》：“盈，无盈无厚。”
盈，器满则盈。故说“莫不有”。尽，器中空。器空则尽，故说“莫不然”。厚，有长、宽、高的立体。莫不有，即长、宽、高俱备。盈，充实弥满，无所不有。“无盈”当于无厚处求之。无厚者至小无内。
（15）撄
《经上》：“撄，相得也。”
《经说上》：“撄，尺与尺俱不尽，端与端俱尽，尺与（端）或尽或不尽，坚白之撄相尽，体撄不相尽。”⑨
撄，体积的增加。增加后成为新的体积，所以说“体盈不相尽”。尽，即一致。线与线长短不一，故曰“不尽”。点与点没什么不同，故曰“为尽”。至于点与线，因线由点组成，就点而论，它有尽，就线而论，就不尽。
（16）仳〔pi匹〕
《经上》：“仳，以有相撄。”
《经说上》：“仳，两有端而后可。”
解一：仳，并，比。几何学的割线。相撄，即相交。一体分割为二，成为两体。它与割线相交，是为相撄。如果两体已经分离，就是不相撄。说“仳，有两端而后可”，是割线的界说。
解二：仳，比的繁文。以，和谓同义。从有两端看，是比较线段的长短。
撄是黏合。比较线段的长短有黏合与不黏合两种。图26甲，A线短，B线长。把A线放在B线之上，AB即是长出之数。这是黏合。图26乙，用圆规，以DA为半径，在BD线测量，使AD、CD都等于A线长，这时A、B线不黏合。
图 26
解三：《经上》：“似，有以相撄，有不相撄也。”
《经说上》：“似，两有端而后可。”
似，应作仳。有，应作目。似，即几何学的相似形。相似形有相撄不相撄两种。
图27，△AOB、AOC都相似，而又相撄。各边都可叠合。但△ABC与△AOB和△AOC只相似，不相撄，因不能重合。比较相似，必须有两个条件相等，所以说“故两目端而后可”。
图 27
∠A为直角。AB=AC，AO是从A至BC的垂线，O是圆心，AO、OB、OC是半径。
（17）次
《经上》：“次，无间而不相撄也。”
《经说上》：“次，无厚而后可。”
解一：次，即几何学所谓相切。撄，即几何学所谓相交。相交，即属割线。二体相切时，其中没有间隔，也不相交。所以说“次，无间而不相撄也”。“无厚而后可”，也是切线。切线与圆相交，只有一个切点。
图 28
CB线是圆的切线，切点是A，A无厚。BC线与圆无间。
解二：《经上》：“次无闻而不撄撄也。”
《经说上》：“次无厚而厚可。”
这里，撄撄当作相撄。
这是哲学解释，而不是几何学解释。要点是：相次无间而不相撄，只有宇宙符合这一条件。宙弥异时，宇弥异所。无所不在，方为无间。宇宙至小无内，至大无外，故以厚拟之。厚与无厚通而为一。
“有厚、无厚”是战国时的一个辩题。《荀子·修身》也说：“有厚无厚之察。”所以有厚无厚联用，不必改。
（18）
《经上》：“儇、＇禾具＇、祗。”
《经说上》：“儇、昫、民也。”⑩
解一：如29图中，柢是切线与圆相切之点。圆的一周都可作切点，所以说“俱柢”，儇即圆。轮转一周即为一环。
图 29
解二：儇、＇禾具＇、秪当为环□柢。在《经说》中＇禾具＇作□，柢作民，当作氐，即柢，本也。氏与本义同。至于环之为物，旋转而专耑，若互相为本，故曰“俱柢”。
墨子及其后学，长于理论，扎根实践，讲求实效。在数学、力学、光学之外，他们对于声学、机械、土木等方面也具有不可磨灭的贡献。比如具有起重作用的桔槔，发射巨箭的连弩车，投掷武器和炭火的转射机，监听敌人动静的罂听，都是当时的重要发明。当前，对于墨子及其后学的实际贡献，还知之不多，有待进一步研究和发掘。＇11＇
——————
注释：
①体，一个整体的部分。兼，众体为兼，分之为体。端，1。发端，初生。2。点，可理解为最基本的，不可分割的，所以端无间（没有间隙）。二之一，是半数的意思。
②经说原缺。谭戒甫据曹耀湘移补于此。台，即抬。抬一重量，两头重量相等。借譬为“平同高”。兄弟，也是比喻负担相等的意思。
③＇木疌＇，误作捷、楗。楗是“门闩之木”。狂，即框，如门框。尽，莫不然，相一致。
④规，圆规。一中，中是圆心，凡穿过同一圆心的直径一定等长。写交，用圆规划线，从甲点出发，又交于甲点。
⑤柱，方形的四边。隅，方形的四角。讙，直角。矩，画方形的仪器。写交，原误为见攴。
⑥一自加为二，就是“倍”。“二尺与尺”即“二尺”与“一尺”。去即减。
⑦门耳二字误合一为闻。耳是佴的省文，副、贰的意思。夹，左右相持。之，指夹的中间。
⑧“及，及非齐之及也”是后人批语，误入正文。“不及旁”，夹者两旁不相交。区穴，解释有四：1。穴为坏字，应为字，区宇即区域。上下四方为宇，区宇在《经说下》“伛宇不可偏举”（《墨子校注》）。2。区六即“零”零是线段的开始。但线段夹于两点之间，所以说“不夹于端与区穴”（《墨子