郑智雍对开局不顺有心理准备，他直接降低了难度：“麻烦写一下余弦定理。”
金珉奎是个学渣，但在节目里，他同时还是个参加过一回高考的学渣，解析几何相关的东西不会情有可原，初中知识都搞不定就实在说不过去了。
他苦思了一阵子，战战兢兢地写下了答案。
第331章 331。难题
在已播出的节目里，idol们对郑智雍的随机提问如临大敌； 仿佛遇上了什么洪水猛兽。但是在现实中； 郑智雍老师的教学才没有那么不科学。
课堂教学怎么能仅仅执着于背记和提问呢？适当地切换内容和模式才是应有的教学模式。郑智雍的课上可不仅仅有背记； 讲解和做题也是必须的。
调到“我背我背我背背背”的模式就想应付得了一整节课，怎么可能？
只不过节目播出时要有所侧重，不可能像现实中一样； 背几个必考的内容，再做题目换换脑子。当然； 学生们不会认为那是“换脑子”就是了。这和真的上课学习不一样； 他们还有“做综艺”那层使命在。
郑智雍想起来都替他们觉得累。
但是有付出不一定会有收获； 有收获却一定要有付出，郑智雍老师也是一直在辛苦地工作着的。
“我们今天讲的题型是立体几何”； 郑老师说，“它的位置一般是大题的第三道，难度一般不是非常高”。
学生们一脸“呵呵”； 难度这东西从来都是相对而言，学渣眼里什么都是难得好吗。
“每个人的空间想象能力不一样，你们老师我也不太擅长抽象思维”，体贴的郑智雍老师笑眯眯地说； “我们要讲的是一个比较具有普适性的方法； 空间直角坐标系； 如果考试的时候发现题目不能用坐标系解决； 大家就根据个人情况量力而为吧”。
周洁茕天真烂漫地举起了手：“题目能用那个方法解决呢？”
“坐标系； coordinate system”； 郑智雍随口给留学生做了点科普，然后面带微笑地说，“你说呢？”
能做出来的题目，做出来和做不出来分别是什么结果，这还用说吗？
坐标系作为初中教材中就开始出现的知识点已经基础得不能再基础，学生们就算不会也要在郑智雍上课前学会，好有体力接受升了一个维度的坐标系的摧残。
“这里没有惯用左手的人吧？好的，把左手抬起来”，郑智雍转身背对台下，自己的左手也高高抬起，“来一起画，x、y、z轴”。
大家坐在自己的位置上用记号笔在板子上画，手残如郑智雍都不会把短直线画得歪七扭八，手不残的学生们更加没有问题。跟着郑智雍画完了坐标轴，接着标上xy、xz、yz三个平面还有坐标轴的正方向，郑智雍说要从简单的开始，于是先讲了点的坐标和如何根据坐标求距离。
事情到这里还不难办，毕达哥拉斯定理人人都会，二维版本升级成三维，也不能说就难得像世界末日了一样。但是等难度升级到了空间版的向量，还要去求什么面与线之间的夹角，这时候还不崩溃，就实在说不过去了。
这是哪里，我是谁。
“这还是有规律可循的部分，没有到最难的地方呢”，郑智雍无奈地说，靠前的大题难度不能太过火，可是不管怎么说，人家也是大题，“只是以前没有练习过，加油，你们可以的”。
回应他的是一排的死鱼眼。
“我完全可以理解”，在中间休息时，郑智雍坐在临时搭的小棚子里，为他的学生们说了句话，“过去做全日制的学生，碰到数学题也有过很多头痛的时候，现在要在两三个月的时间里补习高中的内容，虽然回避了难度比较高的部分，但是大家的基础普遍不太好，这中间又有自己的工作，有困难是很正常的”。
郑智雍上课由浅入深，过去大家都在玩命背书，需要动脑子的题目难度却不算高，就像他开始给大家讲的复数运算，本质上还是一种死记硬背，辛苦是辛苦，但成果也是显而易见的。可是学习的过程中，怎么能没有“怎么学也学不会”的剧情呢？节目拍到现在，也该卡壳一回了。
于是郑智雍遇到了他补习班老师生涯中的首个难关——其实没什么好意外的，如果只是老师划划重点，学生不停地背诵，这个节目没意思不说，也不是考前突击的打开方式，为了更多的分数，总归要尝试一下那些考验理解与分析、难度又不是特别高的题型。从哪个角度上说，现在的情况都是一种必然。
“进度可能太快了”，郑智雍平静地面对教学中的不顺，同时难免有一点点沮丧，“我都没有那么快弄明白的东西……时间能多一点就好了”。
郑老师体恤学生们时间紧张，学生也要体谅老师的辛苦。虽然出道时间晚了一点，但是因为年龄偏大，入学时间也早，优等生形象的郑在玹渐渐地成为了“学生代表”一样的存在：“我们过去用在学习上的时间太少了，和一般的学生没有办法相比。”
他的表现并不算差，说这样的话没有问题。
伴随着节目的推进，每个补习班学生的形象也根据他们本身的设定和在节目中的表现，不断地调整和变化着。学霸的设定不一定好驾驭，学渣的定位则不一定讨人喜欢，因此复杂然而鲜明，是镜头前的学生们最理想的形象。
艰难学习的同时还要记各种超出日常用语范围的专有名词的周洁茕，在她的草稿纸上写了密密麻麻一大堆公式和中英韩语对照表。用非母语的语言学习难免要做一些额外的工作，但是周洁茕的情况也没有想象中那么惨烈。首先，人家很小的时候就来韩国了，来韩国之前也许接触过平行垂直坐标系，但不一定先听说过中文版本的向量法线二面角，一开始接触的就是韩文版或者英文版，语言带来的障碍就小多了，其次，周洁茕韩语说得很好，这种情况不是特别有天赋，就是特别肯下功夫，语言问题会给她带来障碍，但也不会让她跪得太惨。
目前周洁茕在节目中的形象是，对国文兴趣浓厚但是学得不怎么样，对历史没有兴趣于是更加不怎么样——有一些历史问题不同国家看法不一，用来勉强留学生没什么意思，韩国艺人跑日本活动也不想被问到独岛归属壬辰战争，将心比心，肉食者都没扯出个结果的事，还是不用来为难小人物了，节目的制作团队讨论了一下，决定让周洁茕只对现代韩国感兴趣就好。
当然，拍综艺不是做慈善，周洁茕还没有那么大的魅力或资本让制作组对她额外照顾，躲开了历史问题，顺便构建了韩语说得好英语也不错的语言能力者形象，自然科学和社会科学需要有人垫底的时候，周洁茕就要多担待一点了。有语言拖后腿的情况下学得慢一点懂得少一些，一般不会被diss得太厉害。
而周洁茕并不甘于“跪倒在语言关”前的形象，辛苦而用心地学习着。
但在《idol补习班》的镜头前，大家差不多都是辛苦而用心的，没有一点即通的天才是当然的事，另外众目睽睽之下，也没有人敢公然划水摸鱼。黄恩妃、孙周延、郑宇硕三个应届生勤勤恳恳，目标非常之现实，或者说接地气，趁着过去学的那点东西还没忘干净一鼓作气考上大学总比像金珉奎那样复读好，不然以后恐怕就一直是高中学历了。要是后面工作实在繁忙，休学又没有什么难度，至少比过高考这一关要低多了。
他们的态度最接近备考考生，我们要的并不多，一次解决考上理想大学就行。金珉奎作为复读生，在某些地方却与应届生有着相似之处：
复读一次就好了，坚决不要第二次！
在节目中的“课余时间”里，郑智雍曾经问过他复读的感受，金珉奎就是这样回答的。
郑智雍试探地问：“我还以为……你去年高考的时候，对结果有点心理准备？”
没想到金珉奎小小地哲学了一把：“如果那时候没有一点希望，就不会去高考了。”学渣不等于对自己有几斤几两没有数，参见那些因为工作繁忙放弃升学的演员和idol，不一定是连考试的时间都抽不出来，更多是清楚去了也不会什么好结果。
“今年就别抛硬币了吧。”郑智雍笑着说。
发挥失常他还能说一句“很遗憾”，本来就是去碰运气，当年勤勤恳恳辛苦考试的他实在说不出“遗憾”来。
金艺琳同学年龄小，今年还轮不着她考试，便与留学生周洁茕一起成为了压力最小的两个。不同的是周洁茕要过语言关，金艺琳不用，时间的相对充裕使她的野心相对而言也要多一点，别人基本都听郑智雍的话搞点到即止，想的是用最短的时间拿最多的分，非应届生同学就想研究得深一点，举手向老师提问：“老师，今天讲立体几何，会有关于棱台的内容吗？”
老师：“棱台一般不放在大题中考，多数情况下放在小题里，求体积或者表面积，我会用五分钟时间介绍相关的公式及用法，有余力的同学自己学习。”
正常的教学是两年教完所有内容，剩下的一年时间一边复习一边刷题，对艺术类考生的文化课成绩要求在怎么低，郑智雍再怎么删知识点，能用的时间摆在那里，细枝末节是暂时顾不上的。
正因为时间如此紧张，在立体几何的教学上遭遇的困难让一直看起来成竹在胸的郑智雍都露出了焦虑的模样：“两个向量之间的夹角怎么求，有人能回答我吗？”他信手写了两个三维向量，问。
这中间有个心理上的问题，对于老师的提问，学生们不踊跃才是常态，郑智雍要是说“不会的人请举手”，这场面说不定能糊弄过去，可是看节目的人谁不知道是怎么回事？他还犯不着在这里自欺欺人。
不自欺欺人的结果就是一片寂静，郑智雍轻叹一声，上面点乘，下面取模，得到了二分之根号三的余弦：“考试的时候一般不会给特别难以计算的值，如果不是题目在这里刻意地设陷阱，这个，二分之一，二分之一根号二，基本上就是这三个结果。不是的话也不要紧张，能写多少步骤写多少步骤，这已经是老生常谈了。”
他又停了一下，试探性地问：“这个公式……能记住吗？”
一个公式看上去不是问题，但学生们几乎都面有难色，郑智雍的目光一个个地扫过去，最后是田柾国对老师说了句不太好听的实话：
“要记的太多了。”
就像布置作业的老师说“我只留一张卷子”，可是各个科目加起来，就是非常恐怖的量了。记下一个公式看上去没什么，但是郑智雍一上节目就刷刷刷地划一大堆的知识点，连围着他们转的工作人员有时表情都压力山大，何况要记这些东西的人？
身为idol什么都做得好的田柾国，现在已经快成厌学儿童了。
第332章 332。波折
优秀的教师可能有一种能力，叫做无论多么艰深的东西都能被他讲得深入浅出。
这种人绝对很少； 郑智雍成长过程中享受了在韩国绝对算得上名列前茅的教育资源； 不照样有一大堆东西搞不懂吗？
郑智雍不是一个聪明人； 教学水平也无法与那些真正的名师相比，他的学生里面又有谁算真正的天赋异禀？他原本还想试着解释一下向量、余弦、点乘之间的关系，但是那东西可一点也谈不上直观； 正常在课上解释清楚为什么是这样说不定都要半节课，郑智雍哪里有那个时间？
不是每一条公式定理都需要解释为什么这样做； 从而让人记得清晰牢固； 就好比余弦定理被高中生用了无数次； 高考来一道“证明余弦定理”，却能把不少考生给难哭。理工科很多简明的结论都是建立在前人漫长的经验积累与深入思考上； 后人并不需要又一步步地重复论证过程，用习惯了就好。
这也正是郑智雍疏漏的地方——学生们没有时间来“用习惯”。那些一般不要求再证一遍的公式定理，如果没通俗到“点到直线之间的距离垂直最短”的程度； 是可以对学生们构成障碍的。
“但这是空间直角坐标系的计算中很重要的一条定理，即使不能理解，先与我一起做几道例题吧。”
片刻的僵硬与沮丧之后，郑智雍恢复了镇定； 开始强行刷题量。课后再采访的时候； 郑智雍就没有那么云淡风轻了：“我的问题； 自己能够理解的东西就觉得别人也一定能理解； 做老师最不应该犯这样的错误。”何况空间直角坐标系再怎么套路； 与之相关的立体几何都算是一个难点。
闵雅琳蹲在镜头外； 半开玩笑地问他：“thinker是说自己的理解能力更强一些吗？”
“当年是上了好几节课才弄懂的……所以我说我不像话”，郑智雍苦笑，“经常迟到早退，但是基本上完整地读了三年高中的人，再怎么说理解时间上的不宽裕，结果还是有不足啊”。
“没有摆脱全职学生惯性思维的thinker”可以成为后期加在他头上的标签了。
“在课堂上看不出来。”作家说。
“大家的时间都是有限的”，郑智雍正色道，“即使有和预期不一样的事，也要及时止损，尽量保证课堂效率”。
郑智雍的上课时间表安排得非常紧凑，每堂课都有每堂课的任务，根本没有那么多时间好拖的。发现求向量间夹角的方法似乎讲不通以后，他立即转移了教学重点，开始介绍各种用到该方法的情形，并自己动手拿笔演示计算流程，点乘取模求余弦可以得到两个向量之间的夹角，如果这两个向量是法向量则可以用来计算平面之间的夹角，点乘结果为0关系肯定是垂直，还有辅助线的一般做法……
说得难听一点——典型的填鸭。
除非对学习特别有天赋或者特别有兴趣，否则听课的时候明白了过后又忘记了的情况再正常不过，何况这回一考验空间想象能力，二需要死记硬背公式？
郑智雍再度祭出他的招牌——数据统计与分析，ppt里一次性放出了四道经典例题，想讲解解法，并对它们的异同加以比较，但是这一次没有以往那样顺利，先是提心吊胆等郑智雍抽查，接着又要跟上立体几何方面的教学进度，脑力劳动同样是劳动，现在学生们神经之疲倦，都可以与一个跑了两公里的宅男的肌肉情况媲美了。
“一个经常考到的情况是对垂直的证明，证明向量与平面垂直……的条件是什么？”
郑智雍的话语中有短暂的停顿，虽然他在停顿之后又平静地继续说了下去，但大家都是敏锐的人，怎么会感觉不到不对？
镜头立即顺着郑智雍刚才微凝的目光，对准了眼睛已经眯起来的田柾国。
“上课睡觉”的经典场面，终于出现了！
田柾国的反应不算慢，在镜头前生活了三年，即使不算精于此道，对于周遭的气氛他也有着基本的感知能力。镜头还没在他的脸上停稳，田柾国的眼睛就睁开了，只是眼里还有几分怔忡，加上睁眼时强行让自己振作精神以至于身体有明显的抖动，仍然能作为明显的“上课睡觉被惊醒”的素材。
可惜田柾国眼睛大，平时在防弹少年团也一直是比较精神有活力的形象，他要是像infinite金圣圭一样，明明醒着看起来也像是睡着了，还不会那么容易就被逮到。
郑智雍微笑着看了他一眼，又问了一遍他刚才提到的问题：“证明向量与平面垂直，条件是什么？”
金艺琳：“向量和面上的两条向量，都垂直。”
郑智雍点头：“平面上的两条向量要有什么关系？”
周洁茕：“cross。”她一边说一边抬起双臂，比了一个大大的“x”。
郑智雍再次点头：“现在，在第二题里建立坐标系，证明里面的第一个小题。”
“犯困”的情节早晚会有，怎么做却是门学问。郑智雍曾经帮闵雅琳询问过大家的意愿，没有得到积极的反应，也没有再勉强。
“说不定后面难度更高，强度更大，会有人的精力跟不上”，郑智雍提前给大家打预防针，练习生或者艺人在学校经