然而这些决定性的失望留下了不可计算的价值残余：一种改变了的时间感觉和对历史的清醒目光。
Dies irae； dies illa
Solvet saeclum in favilla —
愤怒的一天，在那天
我们要把数年的财产一起焚烧成灰烬——
如果零日安全过去，那么前时和后时就有新的意义：从零开始延伸为负数和正数，现在不再是时间的终点而是计算的支点。过去的事情要求我们更进一步的研究将来将要发生的事情，兰德斯说，这些破灭的世界末日的诺言导致了寻求“用更长的时间重建一个有希望的未来”：世界末日离我们越远，就越能给我们希望。当然，它不能太遥远而使人气馁，也不能太近而使人失望，但是应该位于适度的时间范围内，至少一代但不超过三或四代。
时间的真实终点：如圣·约翰（St John）预言的那天，在那一天，你将听到一个微弱的声音在说：“一量器的小麦值一便士，三量器的大麦值一便士，”而且天堂就会卷成一个封闭的卷轴，星星将象未熟的无花果坠落下来，四个骑士将在陆地上放纵。实际的这一天是在公元1000年，或者在1260年，1533年或1843年：相信在这一天，在我们中间和周围的魔鬼般的人会焚烧并劫掠财物，因为这里将没有明天。但是清醒的头脑知道，如果明天不是世界末日，明天能够继续到来，那么付出的代价将是巨大的。
不但要避免社会结构的破裂而且要改变人们所认知的世界可能前进的方向，从事物到本质的思想，从前教堂里权威的发言，现在已经变成大声的反对启示录（圣经中的包含预言或象征景象，尤指世界末日迫近和正义者救世的内容——译者注）中的预言。早在马太福音（Matthew，马太耶稣十二门徒之一，传说为新约圣经的第一篇福音书的作者——译者注）和马可福音（Mark，传播福音者）中，我们就被告知天使也不知道世界末日这一天。圣·奥古斯丁（St Augustine）和在他以后的作家们的整个传统（包括比德副主教）就是通过各种各样的方法去除世界末日。从不同的数据，用各种各样不同的计算系统来计算；计算中发现的错误把这个瞬间带得很近。最聪明的是，集迷人的修道士、伪造者和历史学家为一身的安德马（Ademar），故意允许年代表在关键时期变得含糊：安德马在他抄写的年鉴中用诸如“在那些天”和“过一会”的表达来代替精确的日期。
这些惯例——世界末日的先知们在口头上强大一些，他们的对手在文章上占上风——交锋的结果是给日历原本模糊的自然状态上又增添了一团迷雾，在起始点和终点，零不见了，被转移了或者是模糊了它的概念，变成了一些秘密。当它再次出现的时候，几乎没有人再想知道这个答案。
你非常想聆听关于玛雅人的故事——然而两者之间有很大的不同。就象你看到的，马雅人害怕时间是直线的并可能有尽头。为了防止这种情况，他们将一个又一个严密循环的循环强加于它，认为这样可以强制它循环。基督教徒坚信时间是直线的，因此可以在一个末日结束，把他们带到上帝那里并合上帝一起永恒。
那么季、天、周、和月的循环是什么呢？它们既不会在没有宗教信仰的人面前贬值（月亮，在古代他有很多寓意，现在只能和太阳一起对着磨难悲伤，或者支持天空中的圣母玛丽亚（the Virgin Mary））；也不会被重新评价，就象在仲冬圣诞节炉火的燃烧下，在圣诞节共同选择参加耶稣的生日庆典。循环到处游移，所以周就是仿照创造人类的七天，在每周的安息日，通过每周的庆祝，你的灵魂、心和思想变得更好。西方音乐的结构很好地说明了循环对直线的从属关系：悦耳的节奏，伴随着周期性的停顿，通过和谐形式的固定重复，使结束点和开始不相同。从品柱（吉他等的音乐术语）到乐章结尾部，从头到尾，每一段都是非凡的创造。
占优势的信仰线性论（十字架的地位，灵魂的旅程）和属于它的循环符号论（返回周期性和永恒不变性）之间的对比有时导致复杂的妥协或合并：记得艾萨克·瓦茨（Isaac Watts）的圣歌90的译文：“时间，象一直旋转的河流……”——再早时候，象十字架旁边的圆形的浮雕和光环。毕竟，到postela圣地的朝拜者运送着干贝壳和手杖。但是，两个观点之间的紧张状态从来没有解决，在零的原始本性上又增加了最后的不确定性，现在，在它们中产生的不同特性的继承者反对把这件事情固定化。
第三部分 费尽周折第21节 费尽周折（4）
它依然前进
尝试借用一些这样的想象，象歌德笔下的人物浮士德说的那样，零在黑暗中劈开一条道路，朝着正确的道路前进。但是历史沿着人类的足迹前进。
1240年，亚历山大·维亚地（Alexande De Villa Dei） 写了“阿拉伯数字之歌”， 1250年约翰·塞克堡斯库（John Sacrobosco ）写了“阿拉伯数字的本地化”。在大学中，每个都十分流行：逐行地传诵、抄写并评论。以速记的形式记录的演讲笔记，从十三世纪一直保存到现在，重复这种科学归功于哲学家阿拉嘎斯（Algus），并用符号 表示零。一些评论员承认自己不理解某些不实用的分类途径，的确，在夜晚的时间里，许多大学学者面对维亚地的诗篇抓耳挠腮，迷惑不解：
Prima significant unum；duo vero secunda；
Tertia significant tria；sic procede sinister
Donec ad extremam venias，quae cifra vocatur。
“第一项是一，第二项是二，第三项是三，并且如此进行到你最后得到的剩余部分，它就称为零（cifra）。”
但是，斐波纳契（Fibonacci，他研究一种整数数列； 其中每项等于前面两项之和）的研究最深、最有影响。他的正确名字是比萨市（Pisa）的伦纳德（Leonardo），但是他称呼自己为俾格莱（Bigollo），一些人后来认为（这个名字）意思是“木头脑袋”，另外的人认为是“旅行家”的意思。他不是木头脑袋，但是他的脸是讽刺家的面孔；12世纪的最后几年，他象商人一样旅行过埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯，观察、询问、比较并带回他所看到的。1202年他出版了标题就让人迷惑的书《关于算盘的书》（Liber Abaci），它根本不是关于算盘（或者说是计算板）的，而是关于阿拉伯数字的问题，这是他遇到的最好的计算体系。
不象维亚地和塞克堡斯库，斐波纳契并没有仅仅转录新的计算系统，而是象数学家那样研究这些工具。这个数列1，2，3……很好：他用另外一个数列做实验，这个数列从1，1，2，3开始，接着是5，8，13，21，34，55——每一个值都是前面两个的和。是一个木头脑袋的愚蠢爱好吗？自然界中处处都可以发现斐波纳契（Fibonacci）数列，从鹦鹉螺贝壳（一种 鹦鹉螺属头足纲软体动物，尤其是 蛛蜂鹦鹉螺，发现于印度洋和太平洋上，具有螺旋形珍珠线的壳，由一系列充满空气的层构成——译者注）到向日葵头上的交叉阴影。一位数学界的历史学家曾经写到：非常遗憾的是，不是世界智慧中心的巴黎大学中的一个教授推定了从比萨来的小商人的精美论证，而是那个小商人自己推定了。
然而，进步看起来好像每前进两步就会倒退一步，好像朝拜者的诅咒或在玩一个孩子们的游戏。卜日马古普塔、马哈韦日和卜哈斯卡瑞把零和其他数字放在相同的地位上的工作没有在向西方传播的过程中幸存下来：斐波纳契谈到了除符号0以外的九个印度数字。零一直没有和其余的9个数字具有相同的地位，直到我们读1300年的《计数技巧》这种情况才有所改变：
…ye most undirstonde that in this craft ben vsid teen figurys，as here bene writen for ensampul， 98 6 321…in th quych we vse teen figurys of inde …
零象一个真实的数字被对待之前，几乎又过去了二百年：1484年里昂（Lyons）的一个内科医师尼古拉斯·恰奎特（Nicolas Chuquet）在解二次方程式 中的x时，通过他的方法 ，并注释“因为4－4=0，2加上或减去0还是2，因此这就是我们寻找的数字”。但是他的著作，Le triparty en la science des nombres，直到他死后才出版，以至于零的地位正确确立前又有很多时间流逝了。
其间，上升的商业趋势提高了对仔细计算和交易档案的要求。正如你看到的，阿拉伯数字被教授给大家用来计算但是不被信任。陈旧但是好用的设备在持续，例如符木棒，在英格兰甚至晚到18世纪还在使用（一个世纪后，着火的符木棒堆烧尽了国会大楼）：长度方向的刻痕记载着应有的数量；然后棒子从中间被截断，一部分由债务人保管，另一部分由债权人保管：它们独特的用途是防止欺诈。面粉厂主通过绑扎绳子的方法显示麻布袋中面粉的品种和数量；而且每一个人，商人和银行家，久经世故的人和文盲，知道如何用手指计算到一百万的和。
但是，计算板仍然是要被打倒的对象。当封建主义离去，在更加动荡的社会中，等级的不确定性又重新出现，对计算器拍马屁者又出现了。起初，它使这里等级制度的稳定性与那里的平等相比较：
对计算高手而言，所有的计算筹码都一样，并且它们的价值取决于他把它们放在什么地方。正是如此，人们在上帝面前是平等的，但是根据上帝把他们放置的位置的不同，他们是又是不平等的。
马丁·卢瑟（Martin Luther，1483…1546德国神学家、欧洲宗教改革运动的领袖——译者注）就是这样。两个世纪以后，一个国家消失了，但是，我们有了下面的诗歌：
Les courtesans sont des jetons，
Leur valeur depend de leur place：
Dans la faveur ，de millions，
Et des zeros dans la disgrace！
意思也就是：
奉承者仅仅是计算筹码，
它们的价值取决于它们的位置：
有利时，它们价值一百万，
并且没有什么丢脸。
（持久的暗喻是社会稳定的气压计，这个习惯几乎可以写出一篇评论，你还可以看到希腊历史家普卢塔克（Plutarch）的变化：“在计算上，就象手指有时候价值10 000而有时仅仅是1，国王的喜好可能什么都是或几乎什么也不是。”评述罗马人对零的无知。另一方面，评述法国警句家对计算板如何使用的明显一无所知。）
任何一个人在认识它之前，这场斗争中决定性的打击降临了：它也是对零和西方思想进程的一个决定性的打击。事情是这样的。1340年前的某时间，在意大利，对精确计算的需要引起了复式记帐的发明。象所有伟大的发明一样，概念很简单：在你的交易账目底帐的同一页、平行的专栏，记载贷出的和借入的帐目。如果两者的差别是零，你的收支平衡，表明你的账目保存得精确。那么利润和亏损呢？通过第二个利润和亏损的名义账目，它们双双加入其中；比方说，利润从第一个账目转移到第二个名义帐目，为此，这种转移作为交易账目借入的列出。从第二个账目的不平衡你可以立即看出你的生意做得怎么样。你可以通过将利润转到第三个资金账目来重新平衡那个账目。
零担当的任务符合作为预言世界末日失败后充当的角色：正负数量的平衡点，就象在过去和将来的时间。和这些思想的新途径一起使负数和对应的正数一样真实；它们之间的相互抵消反过来又重现定义零的概念。
但是这仅仅是一个新开始的开始。谈及你处理的事物，为此创造了交流的技能：在交易的过程中你的行为对别人和你的影响情况。玛陶斯·施瓦兹（Mattaus Schwartz）是雅各·富格尔（Jakob Fugger，德国金融世家——译者注）的记帐员，1518年在他的计算手册中写到复式记帐是“你看到自己和别人，问题和答案的一面镜子”。现在，一旦一种说话的风格建立起来，事实上它就允许并鼓励你用以前不可能的方法进行思考。难道这个新技能没有通向物理学中守恒定律的内容吗？物质、动量、能量既不会被创造也不会被消灭，但是可以交换——象牛顿第三运动定律：对于每个作用都有一个相等的反作用。
第三部分 费尽周折第22节 费尽周折（5）
再一次的：仅仅复式记帐法才能很好的工作，1494年威尼斯的卢卡·迫希利（Luca Pacioli）出版了一个重要的总结，把这个问题弄明白了，它给每一个商品用一个数字的值来代替，甚至那些无形的坏帐和好的愿望也用数字来代替，甚至减价和涨价的部分也要算进去。仔细的工作能让你获得的更多。先前，1－9的数字才称为“数字”，而零仅仅称为一个“符号”，从这件事开始，它们都称为数字了。
阿拉伯数字沿着曲折的道路前进，典型的商人都是使用这些阿拉伯数字在他们的计算板上来计算，然后再把结果转化成罗马数字或者单词才写到他们的帐薄底帐上。这些新的阿拉伯数字符号慢慢的驱逐着罗马数字和单词：你发现这些新符号出现在商人帐薄上，这些商人来自普拉托（Prato）、弗朗西斯科（Francesco）等城市，在1366年，罗马数字和单词表示数已经一次又一次的被人们抛弃。这些阿拉伯数字在秘密的途径中徘徊，从发票到记帐本都在慢慢的引入它们，但是那些小心谨慎的人依然按老的方式来处理他们的问题。在卢卡·迫希利的时代，罗马数字就仅仅主要用在书写日期和正式文档上的印章——但是，最终结果的书写方式与它的计算过程的书写方式不同。
使用计算板和计算筹码的算盘使用者与使用阿拉伯数字来计算的人们，这两大竞争阵营一定是早已经形成了，我们从13世纪初的一个流行的德国民谣中可以找到一些证据：
Nun ist auch hi gesundert
Lot vurste von Norwige
Lchn wiyz，mit we vil hundert
Ob Algorismus noch lebens plege
Unde Abakuc de geometrien kunde，
De heren vil tzo scaffen
Solten se ir allen tzal da haben funden。
现在看看这里
罗德（Lot），挪威的王子
我不知道他有多少财富。
如果懂得阿拉伯数字的那个人一人活着
那个洞的算盘的人也活着，他精通几何学，
他们也要花费很多时间来计算
计算他们所找到的一切
曾有半心半意的尝试合并这两种方法。你回忆一下，吉尔伯特的带数字的计算筹码，制造出了关于两者流传很久的荒谬的话（到十二世纪，用算盘者被称为吉尔伯特的传人（gerbertistas））。在法国计算板上的线一度被特殊的、不起眼的可以显示位置值的计算筹码所代替（是不是这些，或吉尔伯特的尖体，导致了法国诗人误入歧途地把筹码看作零？），同时，在英格兰，计算筹