接受我所不知道的任何定义…除非让我清晰无误地明白以至于对它没有任何怀疑。” 从这些先验的真理中，他可以得出一切验证，就像在数学演算中一样。实际上，他在努力想成为第二个系统化大师亚里士多德。同他的希腊老前辈一样，笛卡尔的体系也有其致命的缺点。他宣称，“没有什么（真理）遥远得令我们获取不到或者隐藏之深令我们发现不了。” 尽管他十分自信，但是他那些不证自明的真理却并非总是正确的，他的推理也同样并不总是对的。
但是他的那些真理和推理也并非总是错误的。除了别的东西外，他还发明了分析几何学。他解释了镜子反射的原理，揭示了折射的正弦定律，为眼睛提供了一种工作模式，分析了双曲面和椭面透镜聚光的方式，建议改进了折射望远镜，并且解释了彩虹是如何形成的。
笛卡尔的成就到底有多少归功于以前的研究者这并不清楚，因为他很少赞誉别人。他重复了弗莱堡的狄特里希的彩虹试验，阐述了开普勒的视网膜倒置图像理论并将其据为己有，并且拒绝承认托马斯·哈里奥特和荷兰科学家维里布劳德·斯涅尔早已发现了折射的正弦定律。但是笛卡尔也很有可能完全是自己重新发现了所有这些。尽管他的演绎推理方法可能会误导他，但是他也意识到了做试验的价值。他说，“随着我们的知识的增进，做试验就变得越来越重要了。”
为了学会解剖学，他解剖过人的尸体、狗、猫、兔子和鱼。为了证明人类的视觉和照相机的暗盒具有同样的功能，他把“一个刚死去的人的眼睛” 挖出来，小心翼翼地将后部摩擦掉，直到只剩下薄薄的视网膜。在一间黑屋子里，他将眼球举到一个孔眼前，用薄薄的白纸将眼球包起来以充作视屏。他向日光中望去，“充满赞美和快意地”看见了通过眼球折射过来的倒置的图像。他用手轻轻地挤捏眼球，发现这样可以调试焦距。
不过，笛卡尔通过实验不能确认的东西就加以编造。在视网膜上形成的图像是由“轻如微风和空气的动物精灵”所带来的，图像被带到了大脑里，带到了松果体腺，在这里，再由灵魂或者“常识”来加以重新构建。笛卡尔继续说，“有时候图像可以从那里穿过孕妇的动脉血管，一直传到她子宫里胎儿的某个器官，并在那儿形成胎记。”
说得更貌似有理的是，笛卡尔竟然给光下的定义是“某种非常迅速和非常活跃的运动或者行动。” 他不能解释光的“真正特性，”因此他就用三个有些相互矛盾的比喻来处理这个问题。第一，光瞬间运行。正如盲人的拐杖所碰之处立即有感觉一样，来自一个物体的光撞击眼镜上。这样，笛卡尔摒弃了德谟克利特和培根所假设的“那些在空气中掠过的小图像。” 第二，他把光的传播作用比作葡萄酒桶里被半挤压的葡萄粒，目的是为了解释一种“非常微妙、非常液体状的材料，这种材料从恒星和行星不间断地向我们流过来，” 而光正是通过这种材料运行的。第三，他要求他的读者将光粒子看作是小型的网球。他的书里有这样一幅插图：一个小个子网球选手正向一面镜子上击小型的网球，网球从镜子上反弹回来，生动地展示了反射的定律。
笛卡尔也用网球解释了折射原理，不过，他得出了这样的结论即光不同于网球，在水中和玻璃中折射是因为其运行速度要比在空气中快。他对颜色的解释十分绝妙：色彩的形成是因为对光粒子给予了不同的旋转度，就像网球选手削球或者打上旋球一样。他在研究彩虹时，让日光穿过一个棱镜以产生光谱。他受到了困惑，将彩虹的形成这样构思出来：“小球在地球上各种物体的孔隙中滚动……根据确定它们的不同情形进行不同的滚动。” 急速旋转的粒子为红色；较慢的分别为黄色、绿色和蓝色。笛卡尔得出结论：“我认为，怀疑我刚才解释的这件事情是不可能的。”
1649年，笛卡尔最终放弃了幸福的隐居生活，成为瑞典克里斯蒂娜女王的宫廷哲学家。克里斯蒂娜女王当时只有23岁，精力十分充沛，有时候骑在马背上一骑就是十个小时。她不仅对自己要求严格，同时对她的属下也十分严厉。笛卡尔一生的习惯都是躺在床上直到九、十点钟，可是这时却发现自己必须在早上五点钟就得来上课。仅过了几个月，他就得了肺炎，经过大量放血之后，于1650年死于斯德哥尔摩，还没有来得及过他的54岁生日。
笛卡尔留下的遗产可谓毁誉参半。“通过炼金术士的许诺，占星家的预测和魔法师的招摇撞骗，”都没有发现真理。他的自称为笛卡尔主义者的追随者们只看重于毫无疑问的事实。笛卡尔主义思想的极端一面是令人可怕的虚无主义即任何事情都不能确定。正如梦幻、光学幻觉和魔镜所展示的那样，感官可以受到欺骗，因此说，这个世界以及人的躯体都有可能是虚幻的。世上可能没有什么上帝。“我是什么？”笛卡尔绝望地问自己。由于他不能容忍这种模糊性，他就强调说他知道他的存在因为他能思考。他说了一句名言：“我思固我在。”
他设法“证明”了上帝也存在。上帝将一颗不朽的灵魂放入了人的躯壳，将其置入了大脑中的松果体内。这个灵魂，这种思考的能力，对于笛卡尔至关重要，因为这使得人类区别于动物类。因此，我们能够，而且也应该，“使自己成为大自然的主人和拥有者。”
从根本上讲，笛卡尔不仅将科学与宗教分离开来，而且将大脑与躯体也分离了开来。笛卡尔主义的二元论使宇宙变的十分凄凉：宇宙就像一个钟表式的机件，可能由一个遥远的上帝在主宰，但是它本身又可以完全被理性地解释，并且不通过上帝即可操纵。至于说镜子，你可以在它们上面击打网球，但是它们再也不具备魔力。笛卡尔还断定，古时候的阿基米德不可能在叙拉古城用镜子烧掉敌人船只，镜子对望远镜来说也毫无用处。在很长时间之内，笛卡尔的影响对镜子的研究工作起到了消极的作用。
第三部分 理性的镜子第33节 阿萨内修斯·基歇尔心醉神迷的旅行
不过，阿基米德的一个狂热追随者并没有受到消极的打击，这个人也没有选择生活在笛卡尔的新的凄凉宇宙里。对于生性活泼的阿萨内修斯·基歇尔（Athanasius Kircher）来说，这个世界充满了活力，光是“上帝浩荡的恩典和真理，” 镜子也是反映真理的光辉的工具。基歇尔的一部著作《心醉神迷的天空旅行》讲述了基歇尔与他的天使向导克希米尔以一种“虚构的痴迷状态”遨游了布满星斗的太空，但是基歇尔在地球上的真正旅行却不仅仅是心醉神迷和令人可怖的故事。
基歇尔于1602年生于德国的富尔达，是九个孩子中最小的一个。他在童年时代几乎在旋转的水车轮下溺水身亡，在三十年战争期间在新教兴起的欧洲颠沛流离也几乎死于非命。1633年，已成为耶稣会教士的基歇尔在阿维尼翁讲授数学、哲学和几门东方的语言；在业余时间，他研究古埃及的象形文字，放焰火，制作一些小型的机械装置，摆弄磁铁，也用望远镜观测太阳黑子。他设计了一个天文馆，利用镜子将日光和月光引向耶稣会学院的一个塔楼里。他于1635年在伽利略被审判两年之后到罗马任数学教授。
经过了紧张的审判之后，罗马仍处在一种昏暗忧郁的氛围中。教皇和他的主教们准备做出一些缓和。基歇尔给他们提供了机会。他为他们建了一个可与鲁道夫二世皇帝的博物馆相媲美的奇物珍品博物馆，其中包括鳄鱼标本、骷髅、空心石核、鸵鸟蛋、望远镜、显微镜和一些奇形怪状的镜子。
一面隐藏起来的镜子所展示的幻觉是水向上流入一座“天湖”中。一个“反射光学剧院”给人以水中捞月的感觉：贪婪的参观者们伸手去抓金子，结果却发现自己是在乱抓着空气。基歇尔将一只猫放进了这个镜子箱子里。在箱子里，这只猫试图引诱或者抓挠一只幻影同伴，直到它“愤怒、嫉妒、爱慕和渴望地”哀叫不已，一位参观者如是说。
基歇尔做公众演讲和演示，展示了最早的魔幻灯表演。在表演中，他将炼狱中的一个灵魂的图像投向灯影中，并以烛光作为真实的闪烁效果。基歇尔将龙形的热气球飞上天空，龙腹上涂有“逃离上帝的愤怒。” 他还进行了巴洛克风格的新奇浮华的灯光展，用奇形怪状的镜子将光束射向山顶和峡谷。
在之后的40年中，基歇尔给罗马和世界带来了各种娱乐。他出版了40多部带有丰富插图的著作，所涉猎的范围极其广泛，其中包括磁学、光学、地质学、天文学、音乐、考古学、神学、医学、语文学和博物学。他喜欢引用柏拉图的话：“什么也没有拥有一切知识美妙。”他也确实在努力学习知识，共学习了20多种语言。他只离开过罗马一次，那是去西西里和马耳他旅行。在他旅行期间，埃特纳火山喷发，极富冒险精神的基歇尔爬到火山口里，对喷涌而出的岩浆作了素描。在西西里，他如饥似渴地要见到徐拉古城的海港，并很高兴地发现，罗马的战船能够开到离岸边30步远的地方。
回到罗马之后，基歇尔立即进行了试验。他一开始用一面平面镜子，接着用两面、三面、四面，最后用五面镜子，将日光反射到100尺以外的一个目标上。当用四面镜子时，热量刚刚能忍受得了；用五面镜子时，他的助手已经难以忍耐。和他之前的安提米乌斯一样，基歇尔也得出结论，阿基米德用足够的反射镜能够将敌船点燃。1646年，他写成了《伟大的光与影的艺术》。他在书中讨论了这次试验，描述了他的魔灯，详述了照相机暗盒的工作原理，并探索了萤火虫及其它磷光发光的原因。他将一个物体放在一个能反射的空心圆筒里，当你斜着看时，那个物体似乎是在圆筒的顶部漂浮着。他发明了一个漂亮的天然钟：将一颗正在生长的向日葵漂浮在一桶水上，在向日葵盘上放一根棍子，随着向日葵跟天上的太阳转动，棍子就准确地指向时间。
他敢于描述太阳并非是一个完美的晶体球，而是一个喷发着的火球，“一个烈火炎炎、凸凹不平的球体。” 基歇尔用整个一个章节描述了天使的颜色之后，随即用新柏拉图主义的风格赞颂起光来：“天空中的光线除了是充满生命的天使和……天堂上的笑声之外还能是什么呢？”
在他的长久的生命中，热情奔放的基歇尔也把许多东西搞错了。昆虫并不是从动物粪便中自然繁殖出来的，并非所有的语言都是从希伯来语派生出来的，洞穴湖泊并不在高山峻岭之下，也没有龙、美人鱼或者狮身鹰首兽。但是他也为现代细菌学指引了方向。他尽可能广义地（在特定的情况下）暗示说，各大行星都围绕太阳旋转。最重要的是，他鼓励人们去做实验并对生活持乐观开放的态度。
第三部分 理性的镜子第34节 六百米长的望远镜和巨大的昆虫
阿萨内修斯·基歇尔的望远镜里没有镜子。17世纪的大多数时间里其他科学家的望远镜里也没有镜子。当时流行的是折射望远镜。1610年，约翰尼斯·开普勒建议改进伽利略的望远镜结构。他说，为什么不用两个凸透镜来取代一个凸透镜和一个凹透镜呢？在第二个凸透镜前面，让光线聚焦并穿过望远镜，可获得更加放大的效果和更广阔的角度。尽管这样做意味着图像是倒置的，但是这对太空观测者们来说没什么关系。最终，开普勒式的望远镜流行起来。
但是有两个问题。最容易研磨的透镜是球体的，因为同时胡乱地摩擦两个硬面（用水和砂砾摩擦好长时间）很自然地会使上面的硬面变成凹曲球面，而下面的则成为凸曲球面。通过球面透镜折射的光并不精确地聚光，产生的只是球面光行差。笛卡尔索要抛物面和其它非球面形的透镜，这是对的，但是这些却很难制作，也没有人知道如何去测试。
第二个问题甚至更难解决，也更加难以解释。太空中的星体看上去不仅模糊不清，而且周围还有一圈奇异的色彩晕圈。透镜的倍数越大，曲面越曲，焦距越短，效果就越差。这叫做色差。解决的方法是把望远镜加长，透镜磨得平些，只磨得可以将光折射到一个很长的焦距处即可。这样，这两种差即光行差和色差，尽管都仍存在，但却不太影响效果。尽管图像的亮度有所减弱，但是图像的面积却增大了。
两个荷兰兄弟（其父亲是一位知识分子外交官）与梅森通过信并与笛卡尔交了朋友。他们对土星有着浓厚的兴趣，制作了更长的望远镜。伽利略和基歇尔两人都曾提醒人们注意土星的“手臂，”即一些神秘地时隐时现的附属物。25岁的克里斯蒂安·惠更斯（Christiaan Huygens）和27岁的康斯坦蒂金·惠更斯（Constantijn Huygens）兄弟俩为了解决这个问题，设计了一种更好的研磨和抛光透镜的方法。（注释 1 ）
（注释 1）这时，克里斯蒂安·惠更斯已于马林·梅森就一些科学题目通过信函，但是信中都没有提梅森关于折射望远镜的思想，而且也没有证据表明惠更斯要考虑使用镜子代替透镜。
克里斯蒂安主要是搞理论的，他的哥哥则是一位手工艺大师。1655年3月，兄弟俩将一架12英尺长、有2”孔径的折射望远镜竖起来对准了土星。他们发现了土星最亮的卫星提坦。
那年年底，他们用了一架23英尺长的望远镜发现了土星上的一条黑线。1656年1月，他们用巨大的柱子支撑，用绳子和滑轮调节，竖起了一架123英尺长的巨型望远镜，但是他们仍不能发现土星有什么附属物。不过，在10月，某种形如薄碟子的东西出现了。到1657年，处于着魔状态的惠更斯兄弟终于看到了一直吸引和激励着天文学家们的那层奇妙的晕环。克里斯蒂安·惠更斯1659年在他的《土星体系》一书中写道，“那是一层光环，又薄又平，不和任何地方接触。”他们从前之所以没有看到，是因为对着地球上观测者们的那一侧是光环的剃刀锋刃般的一面。惠更斯兄弟也发现了点亮猎户座星云的群星。
一位叫做约翰尼斯·赫维留（Johannes Hevelius）的富有的波兰酿酒商读到了惠更斯关于不断加长的望远镜的描述。赫维留在他的家乡格但斯克有一座自己的天文台，并将其取名为斯特嫩堡（“星城” ）。1647年，他发表了第一部完整的月球图册。此时，他订货的望远镜有60英尺和70英尺长，最后定的望远镜竟是150英尺的庞然大物，是由一些木板条用黑色的圆铁环连接构成的，它被悬吊在90英尺高的柱子上，靠一伙人拉动各种支索而做工。望远镜上的物镜直径有8英寸。
由于风的影响、木板凸凹不平和绳索的拉动，这架望远镜的工作性能一直不太好。将透镜瞄准正确的方向极其困难，这一点可以解释为什么赫维留后来改用肉眼来观测第谷·布拉赫新星以确定其方位的原因。赫维留在他的一张镌版页上这样写道：“我喜欢用肉眼观测。”
克里斯蒂安·惠更斯也作了相应的改进，他弃用了圆筒。他将目镜放在一个短铁管里，用球窝连接法将铁管与一根高高竖起来的杆子连上，最后将目镜握在手里。他用