矛盾。
雷内用手指在铺满茶几的灰尘上画了一条曲线。如果是在以前，她可能会确定曲线的参数，检查曲线的一些特点。而现在这一切似乎都毫无意义了。她的想像力简直崩溃了。
她同许多人一样，以前一直都以为数学并不从宇宙那里获得意义，而是赋予宇宙以意义，物理实体彼此无所谓大或者小，无所谓相同或者不相同，它们纯粹是存在，数学是完全独立的，但它实际上赋予物理语义，提供范畴和关系。它并不描述任何内在的品质，仅仅提供一种可能的阐释。
然而，这一切都不复存在了。数学一旦从物理实体分离出来，就不一致了，而一种形式理论如果不一致，则就毫无意义。算术是经验主义的，仅此而已，引不起她的任何兴趣。
那么，现在她改行干什么呢？她知道曾经有个人放弃学术研究去卖手工皮革制品。她需要一段时间重新找回自我。而这正是卡尔一直努力帮助她做的。
８b
卡尔的朋友中有两个女人，叫做马琳和安娜，她们俩是知心朋友。几年前，马琳曾经想自杀，她并没有寻求安娜的救助，而是求助于卡尔。有几次，他和马琳坐在一块，通宵达旦，或若促膝谈心，或者默默相视。卡尔知道安娜一直对他和马琳之间的心灵相通有一点儿嫉妒。他究竟又有什么奥妙，能走进马琳的心灵，对此安娜一直感到纳闷。其实答案很简单。这就是同情对方与感应对方心灵之间的差异。
卡尔一生不止一次在类似的情况下给予他人安慰。不用说，他为自己能够帮助他人感到高兴，但还不止这个。他觉得替别人设身处地，把自己当作另一个人，这种感觉很好。
迄今为止，他一直有理由认为富有同情心是他性格的底色。他珍视这一点，觉得自己如果不能感应他人就一无是处。可是，现在他却遭遇到他前所未遇的事情，在这件事面前，他平时的本能不起任何作用了。
如果有人在雷内的生日那天告诉他，两个月后他就会有这种感觉，那么他只会一笑置之。当然，这种事情会在几年后发生，卡尔知道时间的力量。可是两个月？
结婚六年后，卡尔对雷内的爱淡漠了。他憎恶自己有这个想法，但事实是她变了，现在他既不理解她，也不知道如何设身处地替她着想。由于雷内的精神生活和情感生活交织在一块，密不可分，因而她的情感生活令他不可捉摸。
随之而起的是自我宽恕的条件反射。他这样想：你不可能要求别人在任何危机中始终如一地支持你。如果一个人的妻子突然患了精神病，那么丈夫离开她是一种罪恶，但却是情有可原的。厮守在妻子身边就意味着接受一种不同的关系，这种关系并非适合每一个人，所以卡尔绝不谴责这种处境下的任何人。然而，始终存在一个没有提出来的问题：我怎么办？而他的回答始终是：我要待下去。
伪君子。
最糟糕的是，他曾经也有过同样的遭遇。他曾经沉浸在自己的痛苦里，他曾经折磨过别人的忍耐力，有人始终如一地呵护他。他离开雷内是不可避免的，但那将是一种他永远不可宽恕自己的罪恶。
９
阿尔伯特·爱因斯坦曾经说过：“只要数学定理描述现实，它们就不是确定的；只要它们是确定的，就不描述现实。”
９a＝９b
卡尔在厨房里剥豆子准备晚餐这时候，雷内走进来说：“可以和你谈一下吗？”
“没问题。”于是夫妻俩坐在餐桌旁。她故意眺望窗外：这是她即将开始严肃谈话时的习惯。他突然对她要说什么害怕起来。在她完全康复之前他并不打算告诉她他要离开，而她康复需要几个月的时间。现在还为时过早。
“我知道我们一直没有明说——”
别，他暗自祈祷，别说出来、请别说。
“——不过，有你守在我身边，我真的十分感激。”
一针见血，卡尔闭上眼睛。谢天谢地，雷内依然望着窗外。情况会变得非常、非常难办。
她仍然在说。“一直萦绕在我脑际的东西——”她停顿了一下，“丝毫不像我所想像的一切。如果那是常见的抑郁，我知道你会理解的，而且我们可以对付。”
卡尔点了点头。
“可是，情况是这样的，我几乎像一个在证明并不存在上帝的神学家。我并不只是存在这种担心，而是知道这是事实。这听起来很荒唐吗？”
“不。”
“这是一种我无法向你表达的情感。这曾经是我深信不疑的东西，但现在它却不是真实的，而且还是我证明出来的。”
他张开嘴想说他完全明白她的意思，他与她有同样的感受。但他没有说出来。因为这种感应将使他们分离，而不是凝聚在一起，所以他不能告诉她。
①原文如此，作者对这个著名的“证明”推导可能有误。原证明步骤为：ａ＝ｂ→ａ２＝ｂ２→ａ２－ｂ２＝ａｂ－ｂ２→（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ｂ（ａ－ｂ）→ａ＋ｂ＝ｂ→２ｂ＝ｂ→２＝１。——编者注
②伯纳德·罗素（１８７２～１９７０），英国哲学家、数学家、数理学家，获１９５０诺贝尔文学奖。
③艾尔弗雷德·怀特海（１８６１～１９４７），英国哲学家、数学家。
④诺伊曼（１９０３～１９５７），美国数学家，对数学逻辑、离子物理以及高速计算机的发展均有贡献。
⑤大卫·希尔伯特（１８６２～１９４３），德国数学家，发展了有关不变量的数学。
⑥库特·哥德尔（１９０６～１９７８），生于奥地利的美国数学家、逻辑学家。
后记
有一个著名的公式：eπi＋１＝０。第一次意识到这个公式可以推导出什么来时，我吃惊得合不拢嘴。让我详细解释一下：
我们最推崇的是这样的小说结尾：出乎意料，却又无可避免。当然，我们也知道，所谓无可避免，其实并不真的是无可避免，只是由于作者的才能，我们才觉得这种结局无法避免。
再回头看看上面这个公式。它才是真正的出乎意料。你很可能会无数次摆弄e、π和i的值，却意识不到其中的机关。在这种情况下，你就会觉得这个公式真的是无可避免的，它只能这样，这时你就会产生一种敬畏，好像你突然发现了一个绝对真理。
今后，也许会有人证明数学其实并不具备人们一直相信它具备的一致性，所谓数学的美只是虚幻。在我看来，世间再没有比这种事更煞风景的了。
（王荣生 译）
你一生的故事
你的父亲很快便会向我提出那个问题，这将是我们夫妻生活中最重要的一刻，我希望专注地倾听，记下每一下细节。夜深人静，你父亲和我在外消磨了一个晚上，用餐，看演出，我们刚刚回来。我们俩来到院子里，天上是一轮圆月。我对你爸爸说我想跳舞，他答应了。我们跳的是一支慢舞，一对三十来岁的夫妻在溶溶月光下舞动身躯，就像两个孩子。夜气中有一丝凉意，可是我一点儿也不觉得冷。然后，你父亲说：“你想要个孩子吗？”
那个时候，你父亲和我结婚已经两年了，住在埃利斯路。搬出那里时你还很小，不记得那所房子。但我们会给你看它的照片，告诉你发生在那所房子里的故事。以后的日子里，我会迫不及待，盼望着告诉你那个晚上的事，就是我怀上你的那个晚上。但时间还没到，最适当的时机应该是你准备好自己要个孩子的时候。但是，我们永远也不会有那个机会了。
过早告诉你是没用的。在你的一生里，你难得会耐住性子，安安静静坐着，听我说这样一个浪漫故事。你会说这种事多愁善感，傻气。我记得你说为什么会有你时的情景，那时你十二岁。
“你们生我，完全是为了找个不花钱的佣人。”说这话时你会很生气，一边说，一边从壁橱里往外拽着吸尘器。
“一点没错。”我会说，“十三年前我就知道大约这时候地毯需要打扫了，生个孩子做这种事情看来最省钱，最方便。至于现在，麻烦你赶紧做。”
你会回答我说，“你要不是我妈妈，这种事呀，犯法。”你气呼呼地拉出电源线，插进墙壁插座。
这一幕将发生在贝尔蒙街的房子里。在我的有生之年，我将亲眼目睹陌生人住进我们这两个家。以后，等你来到人间两三年后，你爸爸和我将卖掉第一所房子。等到你离开人世，我将卖掉第二所。到那个时候，我会和内尔森搬进农场的房子里，而你的爸爸将和那个我不记得名字的女人一起生活。
我很清楚这个故事的结局，对这个故事我想得很多很多。我也曾反复这个故事是如何开始的，那是几年前事，太空中飞来外星飞船，外星物体出现在草地上。对这些事，政府近乎绝口不提，而小报则穷极想像，刊登了无数千奇百怪的消息。
就在那个时候，我接到一个电话，有人要来见我。
我看见他们等在我办公室外的走廊里。这两个人真是奇特的组合：一个身穿军装，发式是军队里的板刷头，手提铝制公文箱，不满地打量四周环境。另一个一看就知道是个学院型：一圈络腮胡子，上唇也留着髭须，穿一身灯芯绒，正浏览着重重叠叠钉在附近布告板上的招贴告示。
“韦伯上校吗？”我同那位军人握了握手，“我是露易斯·班克斯。”
“班克斯博士，谢谢你百忙之中抽出时间和我们谈话。”他说。
“才不是呢，我很高兴能有个借口躲过系里的那些会。”
韦伯上校介绍他的同伴，“这位是盖雷·唐纳利博士，我电话里提到的物理学家。”
“叫我盖雷好了。”我俩握手时他说，“非常希望听听你的意见。”
我们进了办公室，我把几摞书从第二把客人坐的椅子上搬走，大家坐了下来。“你说想让我听一段录音，我猜跟外星人有关？”
“我能提供给你的只有录音。”韦伯上校道。
“好吧，咱们先听听看。”
韦伯上校从公文箱里取出一台录音机，按下播放键，放出的声音与一只湿漉漉的狗抖掉毛皮上的水时发出的声音有些相似。
“对这个，你有什么看法？”他问。
我没说湿漉漉的狗。“我想了解与这段录音相关的前后事件。”
“这方面的情况我无权透露。”
“这些情况有助于我理解这些声音的含意。外星人说话时你能看见它们吗？当时它们在做什么？”
“我能向你提供的只有这段录音。”
“就算告诉我你们看见了外星人，这也不算泄露了什么机密呀。外间消息推测你们看见了。”
韦伯上校的立场毫不动摇。“这段话语言学方面的特点，你有什么看法？”他问道。
“这个嘛，它们的发音器官与人类有本质区别，这一点很清楚。我猜这些外星人的形状与人类很不一样。”
上校正准备说些模棱两可的话，盖雷·唐纳利开口了。“根据这段录音，你能做出什么推测？”
“推测不出什么。听上去这些话不是通过喉腔发出来的。不过知道了这一点后，我还是推想不出它们的长相。”
“你有——除此之外，你还有什么看法？任何看法都行。”韦伯上校道。
看得出来，他很习惯咨询一个平民的意见。“只有一点。和它们之间建立沟通将极其困难，因为我们与它们在身体构造方面完全不同。几乎可以肯定，它们的某些声音人类发音器官发不出来，可能还会有些音，人类的耳朵分辨不出。”
“你是指音频，次声波，或者超声波？”盖雷·唐纳利问道。
“不完全是这样。我的意思是：人类的听觉器官算不上一套准确客观的听音系统，它已经经过调整，最适合分辨人类喉腔发音器官发出的声音。对于异种发音系统，我们分辨起来就很困难了。”我耸耸肩，“也许经过一段时间的练习，我们可以辨识外星语言中各音位的区别。但还是存在一种可能，为了表达不同的意义，它们的语言中各个音之间存在区别，可我们人类的听觉器官就是分辨不出这些区别来。如果出现这种情况，我们只好使用声谱仪来了解外星人说的话是什么意思。”
韦伯上校问道：“如果我给你一个小时的录音，你需要多长时间才能判断是否需要声谱仪？”
“不管录音有多长，我都无法作出判断。只有直接与外星人对话才行。”
上校连连摇头，“办不到。”
我尽力心平气和地解释给他听，“这当然由你说了算。但要学习一种未知语言，只有与以这种语言为母语的人交流，这是惟一的途径。我说的交流是指提问、谈话之类。除此之外别无他法。所以说，如果你们想了解外星语言，最终不得不派出受过语言训练、能够与操异种语言者作实地交流的人，让他与外星人对话，不管这个人是不是我。仅凭分析录音是不够的。”
上校皱起眉头，“照你说来，外星人也不可能靠收听我们的广播学会人类语言。”
“我想它们做不到。要学会人类语言，它们需要教学材料，而且是专门设计、向非人类成员传授人类语言的教学材料。有了这些材料，它们便能够从电视里学会很多东西。否则不行，缺乏一个出发点，一个立足点。”
上校大感兴趣。外星人知道得越少，就越好。看来这是他的观点为。盖雷·唐纳利也看出了上校的表情，翻了个白眼。我勉强忍住没笑出来。
韦伯上校接着问：“我们假设你跟外星人对话，借此学习它们的语言。你能不能做到既学了它们的语言，又不让它们通过你学习英语？”
“这取决于它们在多大程序上愿意与我们合作。我学习它们语言时，几乎可以肯定，它们可以同时学习英语的一点只言片语。如果它们只单纯教我说它们的话，它们能学会的英语就不可能很多。可另一方面，如果它们的目的只在于学习英语，而不是教我们说它们的语言，那么，事情就非常难办了。”
上校点头：“这件事，我还会跟你联系。”
约我见面的这个电话或许是我一生中接到的第二个意义重大的电话。头一位的，当然，将来自登山搜救队。到那个时候，你爸爸和我之间的关系将会非常冷淡，一年最多通一次话。可当我接到那个电话后，我做的头一件事，将是打电话给你的父亲。
他和我一起驾车去辨认尸体，一路长旅，默默无语。我记得太平间的样子，铺着磁砖，到处是不锈钢，冷冻设备嗡嗡低鸣，弥漫着防腐剂的味道。会有一个勤杂工掀开罩单，露出你的脸。你的脸会有些不对劲，但我将知道，那就是你。
“是的，是她，“我会说，“是我的女儿。”
那个时候，你是二十五岁。
宪兵查对我的证章，在他的书写板上做了个记号，然后打开大门。我驾着越野车驶进营地。这是一个农场，晒干的草地上扎着军队的帐篷，形成一个小小村落。营地中央就是那些外星装置中的一个，别名“视镜”。
我参加的情况通报会上说，这种装置美国领土上有九个，全世界一共一百一十二个。它们是某种双向交流设施，把我们与外星人联系起来。这些外星人估计就是太空中外星飞船上那一批。没有谁知道它们为什么不肯和我们面对面谈话，可能是怕招上虱子吧。每一个视镜都各自分配了一个研究小组，包括一位物理学家，一位语言学家。眼前这个就是我和盖�