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“一条线在二维中的运动，不就能产生出一个具有四个端点的四边形吗？”
“一个移动的四边形在三维中的运动，不就产生出——虽说我的眼睛看不出——一个有幸具有八个端点的立方体么？”
“那么，根据类推法，将这一真理延伸下去，一个立方体不就能在四维中运动吗？而且，运动的结果，不就应当是产生出一个比非凡的立方体更加超凡的、具有十六个端点的物体吗？”
“注意这一系列有说服力的数字：2 ，4 ，8 ，16，不正是几何级数吗？这难道不正是——请允许我引用您自己的话——‘完全可以类推出来’的吗？
“再有，您不是教过我，一条线有两个端点，一个四边形有四条边线，所以一个立方体一定有六个四边形的面吗？再看看这个有说服力的数字系列：2 ，4 ，6 ，这不正是算术级数吗？因而，由非凡的立方体通过在四维国里的运动产生的超凡结果，一定有八个立方体为其端体，这不也正像您自己对我所说过的那样，是‘完全可以类推出来’的吗？
“阁下，我的好阁下，您瞧，我其实并不真的知道什么，只是靠推测有所结论而已。我请求您，要么肯定我的逻辑推断，要么否定我的逻辑推理。
如果您说我错了，我就接受您的结论，而且从此再不提什么四维；可是，如果我是对的，那您也该服从理性啊！
因此，我要问一问，在你们那里，有没有什么人曾目睹比自己更高等的生物凭空而降，进入关闭的房间，不用打开门窗，就可以随意出现和消失，正像您进入我房间时一样？对我来说，对这个问题的回答至关重要；如果回答是否定的，我以后就永不提起这个话题。务请您给我一个回答。“
球：（踌躇了一会儿）“据说有这种事。但人们对这个问题的看法是有分歧的。即使确有其事，也还有许多不同的解释。不过，虽说有许多种解释，但其中并不包括四维理论。咱们别谈这种琐节未事，还是言归正传吧。”
我：“我确信这一点。我坚定地相信我的预言会被证实。最好的老师啊，请宽容地回答我的另一个问题吧：曾经在你们国度中出现——没人知道他们来自哪里——又消失——也没入知道他们去了何方——的那些生物，在他们消失时，是否是一点点缩小其形体的截块而莫名其妙地消失在更广阔的空间里呢？”
球：（不快地）“不错，是这样消失的——如果他们的确出现过的活。但是，大多数人说这些都是头脑中的幻觉引起的。也就是说，这是出现在这些所谓目击者思维中的幻象，是大脑皮层受刺激的结果。你弄不明白这是什么意思吧？”
我：“他们是这样说的吗？别相信这种话。如果肯定有这种事的话，那么这个更高级的世界就该是四维国了。那就带我去那里好了。我要在那个神妙的地方观看一切立体的内部；我会欣喜万分看到立方体在全新的方向上移动，同时严格地遵从类推法的结论行事，从而造成它的内部的每一个点都通过新的空间，形成它自己的轨迹，创造出比它自身更加至善至美的形体——具有十六个超立体顶角、外面围着八个立方体的东西。而且在此之后，我们难道就会到此为止吗？在这个有四个维的神圣世界里，难道我们会踯躅在五维世界的门口徘徊不进吗？啊，不！让我们的抱负同肉体一起飞升吧。在我们智慧的冲击下，六维世界的大门将洞开，以后是七维、八维……”
天晓得我还能说多久。球先生大吼着命我住嘴，威胁说我要是一味说下去，他就要弄死我。可这一切全是徒劳。我如醉如痴地对真理的渴求已不可遏止地迸发出来。也许这是我的错，但又是他将我引入这一结局的。不过，这一切很快就结束了。我被什么东西从外部撞了一下，于是话头被打断了，同时又被什么东西从内部撞了一下，结果我便以高速在空间运动起来。“下落！下落！下落！我迅速地降落。我知道自己在返回二维。我往下看了这沉闷的荒原一眼，这又将成为我的整个宇宙了。然后，我便陷入了一片黑暗。我的最后印象是一声巨响。当我又恢复知觉时，已经又是一个只会在平面上爬行的普普通通的四边形了。我正置身于自己的书房里，听到的是妻子走过来时发出的“轻柔的叫声”。
20。 我在梦中受到球的鼓励
我虽然没有时间考虑，却本能地觉得必须对妻子隐瞒我的经历。这倒不是认为对她讲出来会有什么危险，而是因为我知道，这场奇遇在二维国的任何一个妇女看来都肯定是无法理解的。所以我便撒了谎，说我不小心从活板门掉进了地下室，摔晕了过去。
可是在我们这里，向南的引力相当微弱，因此就是妇女，也会觉得我叙述的经历未免离奇得难以置信，但是我妻子的脾气远远比一般女性平和。她觉察出我的不同寻常的激动，就没和我争辩。但她坚持说我病了，需要卧床休息。我倒也愿意有个借口退避到我的卧室去，好安安静静地回想发生的一切。当我终于一个人独处时，觉得自己昏昏欲睡，但在闭上眼睛前，我仍重演了一遍三维理论，特别是由一个四边形移动而形成立方体的过程，虽不像我希望的那样清晰，可我记住了它必须“向上，而不是向北”。我决定把这句活作为线索牢牢记住，相信如能牢记它，就能得出正确的结果。于是，我象念咒语一样机械地重复这句活，念着念着，我便沉睡了过去。
在睡眠中，我做了个梦。我觉得我又到了球先生的身边。从他神采飞扬的样子，我知道他已不再生我的气，又变得十分温厚了。我的这位引路人让我注意一个无限小的亮点，并带我向它奔去。当我们接近它时，我好像听到了一种细微的声音，就像你们三维国的一只绿头苍蝇发出来的动静，只是更空荡，更微弱。直到我们离它不足二十个人的距离时，这声音才传到我的耳鼓里。
“看那边，”我的引路人说，“你曾在二维国住过，曾在梦中遇到过一维国，也曾同我一起飞到三维国；为了使你有完整的体验，我领你降到存在的最底层。这就是零维王国。也就是没有维数的深渊。
“看那个可怜虫。那个点也像我们一样有生命，可是被限制在无维之谷。
它自己就是它的整个世界，就是它的全部宇宙；除了自己以外，它没有任何其它的概念，不知道何者为长、宽、高，因为它没有体验过；它甚至不晓得2 这个数，他也不认为有更大的数，因为它自己是1 ，1 便是一切。他其实什么也不是，却表现得十分自满。不知你注意到没有？请记住这个道理：自满是可鄙，是无知，追求要胜过盲目而无为的幸福。你听！“
他不说了。我听到这个正在接近我的小不点儿发出一种细微、低沉、单调而独特的咝咝声，好像是你们三维国老式留声机的动静。从这片咝咝声里，我听出了这句话：“存在便是无上之福。除彼之外，岂有它哉！”
“什么？”我说，“这个小东西所说的‘彼’是指什么？”
球先生答道：“指它自己呀！不知你有没有注意到，有些小娃娃或孩子气的人不能把他们自己与世界区分开来，他们就是用第三人称来称呼自己的。别作声！”
“彼充满全部空间，”这小东西自言自语地继续说：“充入何处，即为何物；念及何物，即行宣布，一俟宣布，悉听不误。彼实集思者、言者、闻者为一身，亦聚思想、语言、听觉于一体；既是一，又为总。幸哉，福哉。存在便是福耶！”
“你不能让它从自鸣得意中清醒过来吗？”我说，“告诉它所处的实际地位，就像你曾告诉我的那样。向它说明零维国的狭小限度，领它升到高些的境界吧。”
“这可不是一件容易的事呀！”我的引路人说，“你来试试看！”
于是，我便把嗓门提到最高，向这个点喊道：“别嘟囔了，你这可怜的角色！什么‘总’，实际上你什么都不是！你所谓的宇宙，其实只是直线上的一个点，而一条直线也只比……”
“别说了，别说了，你讲的够多了，”球先生打断了我，“现在听听你对零维国国王高谈阔论的效果吧！”
听到我刚才的诺，这位国王成了更亮的光点——这说明它越发志得意满了。我刚刚住嘴，它便又拿腔做调地说了下去：“乐，思想之乐！思之所为，无坚不摧！念及彼无足轻重，愈令其幸福有加！始于甜蜜之反论，终于胜利之结局！噫！集总于一的至妙创造力！乐！存在之乐！”
“瞧，”我的引路人又说，“你的话没起什么作用呢。即令他听到了只言片语，也是把你的话当做它自己想到的东西接受的，并以此自矜‘它的思想’的丰富多彩。因为它无法理解，除了它自己之外，世界上还会有别的任何事物。我们别去管这位零维国的上帝，让它自顾自地去酝酿什么无所不在和无所不知吧！无论你还是我，都无法把它从自满中解救出来。”
此后，我们又慢慢地回到二维国。我的同伴和蔼地指出这番经历的寓意，支持我对知识的渴求，并鼓励我去唤起其他人对知识的向往。他承认，当初，由于我要飞升到比三维国更高的世界中去，他曾不高兴过，但后来，他有了新的认识。他并不耻于在学生面前承认自己的错误。然后，他便引导我进入比我已经了解到的更高的神奇境界，告诉我如何由立体的移动形成超立体，再由超立体的移动产生超超立体。这一切都十分简单，都是“完全可以类推出来的”。
21。 我试图向孙子传授三维理论，其过程及结果
我醒了过来，心中十分兴奋，随后便开始考虑今后应有什么大作为。我认为应马上对全体二维国民，包括妇女和士兵在内，宣讲三维真理，并决定先从我的妻子做起。
正当我打算实施这一计划时，听到街上传来人声。有不少人喊着嚷着，叫大家肃静，接着便有个更响的嗓门讲话了。这是一个传令宫在宣读公告。
我留心听着，听出这是议会的决定：任何人如果打算以什么别的世界的启示将人民引入歧途，便将被逮捕、监禁或处死。
我考虑了一下。这样的危险可忽视不得，最好的防范措施是只字不提我受启示的经历，只是直接进行宣讲。这样做看来十分简单而又可靠，并不会因放弃前一部分而影响实际效果。“向上、而不是向北”，这是全部宣讲的关键。在我睡着以前，这句活的含义由我看来是很明确的。当我第一次从梦中醒来时，也仍显得一清二楚。可不知怎么搞的，现在我竟又觉得不那么明白了。因此，尽管我的妻子恰在此刻走进了房间，在交谈了几句家常之后，我还是决定不从她开始为好。
我的几个五边形儿子都很有个性和主见。他们都是有名望的医生，可对数学却不很精通，因此不是合适的对象。于是，我便想到了我的一个孙子一个有数学才能的年轻而温文尔雅的六边形，正是我最理想的学生。
为什么不先以他为施教对象呢？他在偶然情况下想到了3^3 的意义，这曾得到过球先生的赞许。一个毛孩子是不会知道议会决议的，因此同他进行讨论十分安全。要是同我的儿子们谈，我可没有把握，因为他们盲目的爱国主义感情和对居统治地位的圆的盲从，可能会使他们发现我当真主张“异端”的三维学说，于是乎自觉自愿地把我送交政府当局。
不过，我先得用某种口实来满足我妻子的好奇心。她自然希望知道有关那位“圆”要求神秘会见的原由，以及他进入屋子的手段。我便精心编造了一套话，不过恐怕并不像三维国读者们希望的那样能自圆其说。到底是怎样一套话，这里就不细述了，反正最终我成功地骗过了她，让她平静地将注意力转到了家庭琐事方面，不再打听什么三维世界了。随后，我便马上把我孙子找来。说实在活，我已经觉出，不知怎么搞的，我曾经见到和听到的一切，已好像一场朦胧的梦那样，逐渐变得模糊了。因此，我急于想尝试我的布道技巧，接纳我的第一个弟子。
我孙子进屋之后，我便小心地锁上门，然后坐到他旁边，让他拿出他学数学用的石板——在你们看起来只是一段线——告诉他继续昨天的课程。我再次告诉他一个点如何在一个维上移动而产生一条线，以及一条直线如何在两个维上移动而产生一个四边形。然后，我强忍住笑说：“喏，小淘气，你昨天要我相信，一个四边形可以按同样的方式产生别的图形，即一种三个维的超四边形，只是此时移动的方向应‘向上、而不是向北’。小嘎子，你再说一遍好不好？”
就在这时，我又听到了传令宫在外边街上的喊声：“注意啦，注意啦……”——他又在公布那份议会的决议了。我的孙子虽然年轻——以他的年龄论可谓聪明过人，又在尊重贵族圆的权威这样一种环境中生活——但对局势的敏感是我未曾料到的。他沉默着，直到决议的最后一句话音消失，然后突然哭了起来，说道：“亲爱的爷爷，那只是我说着玩儿的，当然没有什么用意。一点儿也没有！我说这话时，咱们都还不知道这些新法令呢。我也不记得自己说过什么第三维。什么‘向上、而不是向北’更是没影儿的事儿。我压根就没说过，一个物体怎么会向上、而不是向北运动呢？向上而不向北？虽说我是个孩子，也不会这么胡说啊！嘻嘻！这有多傻啊！”
“一点也不傻！”我发火了，又拿起手中的四边形对他说道，“就拿这个四边形打比方吧。我移动它。你看，不是向上，而是……对，向上……也就是说，不是向北，而是向别的一个什么方向……不完全是这样，而是以某种方式……”我的话这就样卡住了，再不知道怎样说下去，只是漫无目的地挥舞着手中的四边形，把我孙子逗得大笑不止。我从来没有听到他这么响亮地笑过。他说我不是在教他，而是在逗他玩。说着，他便打开房门跑了出去。我给一个小学生上的第一堂三维真理课便告完结。
22。 我试图以其它方式散播三维理论，结局如何
在孙子身上的失败，倒是没有促使我向家庭的其他成员泄露我的秘密，但也没有令我灰心。这次尝试使我看出，单靠“向上、而不是向北”这句话是不行的，应当努力寻求一种论述方式，以把全部有关观点清楚地摆在公众面前。因此我觉得应付诸写作。
所以，我一连几个月闭户不出，专心撰文论述神秘的三维世界。只是为了不冒犯法律，我不得不避而不讲具体的维。我说的是一个思维国。从理论上说，从这个国度里能俯瞰二维国，看见一切物体的内部和外部，而且在那个国度里，可以存在一种形体，它的外面被六个四边形和八个顶点包围着：但在我写这本书时，发现最糟糕的是不能根据需要，画出必要的图解来。因为在二维国里，人们能看到的并不是图形而只是线。一切都表现为直线，只有长短和明暗的不同，因此这篇文章（我给它起名为《从二维国到思维国》完稿时，我拿不准究竟会有多少人明白我的意思。
与此同时，我的生活中出现了阴云。我对一切娱乐都感到厌倦，眼前的一切都在劝诱我说出反叛的话来。因为我不能不把我在二�