二、小分五十五、微分三十五除为度,不尽,以一千三百六十八、小分八十六退除,皆为距子度,余同《应天》。
求每日昏明中星:《乾元》谓之昏晓率星。
置其日赤道日躔宿次,以距南度分加而命之,即其日昏中星;以距子度分加之,为夜半中星;又加之,为晓中星。二历法同。
求五更中星:置昏中星为初更中星;以每更度分加之,得二更初中星;又加之,得三更初中星;累加之,各得五更初中星所临。二历法同。
求日出入时刻:《乾元》谓之求昼夜出入辰刻。《仪天》谓之求日出入晨刻及分。
以二百五十加晨减昏为出入分,以八百三十三半除为时,不满,百除为刻分,命如前,即得所求。《乾元》以七十三半加晨减昏为出入分,各以辰法除之。为辰数;不尽,以五因之,满刻法为刻,命辰数起子正,算外,即日出入辰刻也。《仪天》置其日晷漏母,以加昏明,余以三因,满辰法除为辰数,余以刻法除为刻,不满为分,辰数命子正,算外,即日出辰刻及分。乃置日出辰刻及分,以加昼刻及分,满辰法及分除为辰数,不满,为入时之刻及分。乃置其辰数,命子正,算外,即得日入辰刻及分。
昼夜分:《乾元》谓之昼夜刻。《仪天》谓之求每日夜半定漏、求每日昼夜刻。
倍日出分,为夜分;减元法,为昼分;百约,为尽夜分。《乾元》置日入分,以日出分减之为昼分,以减元率为夜分,以五因之,以刻法除为昼夜刻分。《仪天》先求夜半定漏,置其日晷漏母,以刻法除之为刻,不满,三因为分,为夜半定漏及分。置夜半定漏刻及分,倍之,其分满刻法为刻,不满为分,即得夜刻及分。以夜刻减一百刻,余者为昼刻及分,减昼五刻,加夜刻,为日出没刻之数。
更筹:《乾元》谓之更点差分。
倍晨分,以五收,为更差;又五收,为筹差。《乾元》法同。《仪天》不立此法。
步晷漏
冬至后初夏至后次象:八十八日、小余八千八百九十九半,约余八千八百一十一分。
夏至后初冬至后次象:九十三日、小余七千四百八十五,约余七千四百一十二分。
前限:一百八十八十一日、小余六千二百八十五,约余六千二百二十太。
辰法:八百四十一分三分之二。
刻法:一百一分。
辰:八刻三十三分三分之二。
昏明:二百五十二分半。
冬至后上限五十九日,下限一百二十三日、小余六千二百八十五,约余六千二百二十二太。
中晷:一丈二尺七寸一分半。
冬至后上差、夏至后下差:二千一百三十分。
升法:一十五万六千四百二十八分。
冬至后下差、夏至后上差:四千八百一十二分。
平法:一十七万四千三分。
夏至后上限同冬至后下限,夏至后下限同冬至后上限。
中晷:一尺四寸七分、小分八十四。
《仪天》求每日阳城晷景常数:置入冬、夏二至后求日数及分,以所入象日数下盈缩分盈减缩加之为其日定积,又以减其象小余为夜半定积及分。又隔位除一,用若夜半定积及分在二至上限以下者,为入上限之数;以上者,以返减前限日及约余,为入下限日及分。若冬至后上限、夏至后下限,以十四乘之,所得,以减上下限差分,为定差法;以所入上下限日数再乘之,所得,满一百万为尺,不满为寸及分,以减冬至晷影,余为其日中晷景常数也。若夏至后上限、冬至后下限,以三十五乘之,以上下差分为定法;以入上下限日数再乘之,退一等,满一百万为尺,不满尺为寸及分,用加夏至晷景,即得其日中晷景常数。
《仪天》求晷景每日损益差:以其日晷景与次日晷景相减,其日景长于次日晷影为损,短于次日晷景为益。
《仪天》求阳城中晷景定数:置五千分,以其日晷景定数损益差乘之,所得,以万约之为分,冬至后用减,夏至后用加;冬至一日有减无加,夏至一日有加无减。
《仪天》求晷漏损益度入前后限数:置入冬至后来日数,在前限以下者为损;以上者,减去前限,余为入后限日数者为益。若算立成,自冬至后一日,日加满初象,即加象下约余,为一象之数。
《仪天》求每日晷漏损益数:置入前后限损益日数及分,如初象以下为在上限;以上者,返减前限,余为下限,皆自相乘之,其分半以下乘,半以上收之;以一百通日,内其分,乃乘之;所得,在冬至后初象、夏至后次象,以升法除之。若冬至后次象、夏至后初象,以平法除之;皆为分,不满,退除为小分;所得,置于上位,又别置五百五分于下,以上减下,以下乘上;用在升法者,以二千八百五十除之;用在平法者,以五千五百五十二除之;皆为分,不满,退除为小分;所得,以加上位,为其日损益数。
《仪天》求每日黄道去极度及赤道内外度分:若春分后置损益差,以五十乘之,以一千五十二除之为度,不满,以一千四十二除之为分,以加六十七度三千八百四十五。若秋分后,置损益差,以五十乘之,以一千六十除之为度,不满,以一千五十退除为分,以减一百一十五度二千二百二十二分,即得黄道去极度。置去极度分,与九十一度三千八百四十五相减,余者为赤道内外度分。若黄道去极度分在九十一度三千八百四十五以下者为内,若在以上者为外度及分。
《仪天》求每日晷漏母:各以其日损益差,自春分初日以后加一千七百六十八,自秋分初日以后减二千七百七十七,各得其日晷漏母,又曰晨分。
《仪天》求每日昏分及距午分:置日元分,以其日晷漏母减之,余者为昏分。又以其日晷漏母减五千五十分,余者为其日距午分。
月离九道交会《乾元》谓之交会,《仪天》谓之步交会。
交总:七十一万七千八百一、秒八十二。
正交:三百六十三度、八千二百八十三、秒七。
半交:一百八十一度、九千一百四十二、秒五十三半。
少交:九十度、九千五百二十一、秒二十六太。
平朔:一度、四千六百三十二。
平望:空、七千三百一十六。
朔差:二度、八千八百四十一。
望差:二度、一千五百二十五。
初准:一万六千六百四十一。
中准:一万八千一百九十一。
末准:一千五百五十。
《乾元》交会
交率:一万六千、秒七千八百九十一。
交策:二十七、余六百二十三、秒九千四百五十五。
朔准:二、九百三十六、秒五百四十五。
望准:十四、二千二百五十。
初限:三万六千五百九十四。
中限:四万二。
末限:三千四百八。
《仪天》步交会
交终分:二十七万四千八百四十三、秒二千二百七十九。
交终日:二十七、余二千一百四十三、秒二千二百七十九。
交中日:一十三、余六千一百二十一、秒六千一百二十一。
交朔日:二、余三千二百一十五、秒七千七百二十一。
交望日:一十四、余七千七百二十九、秒五千。
前限日:一十二、余四千五百一十三、秒七千二百七十九。
后限日:一、余一千六百七、秒八千八百六十半。
交差:四十五。
交数:五百七十二。
秒母:一万。
阴限:七千二百八十六。
交日:空、小余六千一百四十六、秒三百七十三。
阳限:三千一百七十四。
月食既限:二千五百八十二。
月食分法:九百一十二半。
中盈度:《乾元》谓之求平交朔日。《仪天》谓之求天正朔入交。
以通余减元积,七十五展之,以四百六十七除为分,满交总去之,为总数;不尽,半而进位,倍总数,百收为分,用减之,余以元法收为度,不满为分,命曰中盈度及分。《乾元》置朔分,以交率去之,余以五因之,满元率收为日,即得平交朔日及分;次朔、望,以朔、望准加之,即得所求。《仪天》置天正朔积分,以交终分去之,满宗法为日,即得所求。
求次朔望中盈:《仪天》谓之求次朔入交。
各置天正经朔中盈度分,视十一月望,十二月朔、望中日,如二十九日五千三百七以下者,即加朔、望差度分秒,余月即加平朔、望度分秒,即得所求。《乾元》法见上。《仪天》置天正朔入交泛日余秒,如交朔及交望余秒皆满交终日及余秒即去之,各得朔、望入交泛日及余秒。
月离朔交初度分:《乾元》谓之求朔望交分。《仪天》谓之求入交常日。
置其朔中盈度分,常与其朔常日度分合之,如正交以下者减半法,以上者倍而加之。
加减讫为定,用减天正加时黄道宿度分,余命起天正之宿初算,即得所求。《乾元》置平交朔、望日及分,以元率通之,以日躔阴阳差阳加阴减,为朔、望交分。《仪天》以其日入盈朔限升平定数,升加平减入交泛日,即为其朔、望入交常日也。《仪天》又有求朔、望入定交日,置其日入迟疾限升平定数,以交差乘之,如交数而一,升加平减入交常日,即为入定交日。
月入阴阳历:《乾元》谓之求朔望阴阳定分,《仪天》谓之求月行阴阳历。以月离先后定数,先加后减朔、望中盈,用加朔、望常日月分,分即百除,度即百通。
如中准以下者为月出黄道外;以上者去之,余为月入黄道内。《乾元》以一百四十二乘阴阳差,一千八百二除,阳加阴减朔、望交分,为度定分;中限以上为阳,以下为阴。《仪天》视入交定日及余秒,在交中日以下为阳,以上者去之,余为月入阴历。
求食甚定余:置朔定分,如半法以下者返减半法,余为午前分;前以上者减去半法,余为午后分;以乘三百,如半昼分而一,为差。午后加之,午前半而减之。
加减定朔分,为食定余。以差皆加午前、后分,为距中分。其望定分,便为食定余。《乾元》以半昼刻约刻法为时差,乃视定朔小余,在半法以下为用减半法为午前分;以上者去之,为午后分;以时差乘,五因之,如刻法而一,午前减,午后加,又皆加午前、后分,为距日分;刻法而一,为距午刻分。月只以定朔小余为食定余。《仪天》置月行去交黄赤道差,视月道差,如黄赤道交者,依其加减;不如黄赤道交者,返其加减;定朔、望小余为食甚余,亦返其加减去交定分。其日食,则又以其日昼刻,其三百五十四为时差,乃视食甚余,如半法以下,返减半法,余为初率;半法以上者,半法去之,余为末率;满一百一收之,为初率;以减末率,倍之,以加食甚余,为食定余;亦加减初、末率,为距午退分;置之,皆如求发敛加时术入之,即日、月食甚辰刻及分也。
入食限:置黄道内、外分,如初准已上、末准已下为入食限。望入食限则月食,朔入食限则日食。月在黄道内则日食,在外则不食,望则无问内、外皆食。末准已下为交后分;初准以上者,返减中准,为交前分。《乾元》置阴阳定分,在初限以上、末限以下,为入食限,余同《应天》。《仪天》置朔、望入交月行阴阳历日及余秒,如前限以上、后限以下者,为入食限。望入食限则月食,朔入食限、月入阴历则日食。如后限以下为交后限,以上以减交中日及余秒为交前限,各得所求。
入盈缩历:《乾元》、《仪天》不立此法。
置朔定积,如一百八十二日、六千二百二十三以下为入盈日分;以上者去之,余为入缩日分。
黄道差:《乾元》谓之求晷差。《仪天》谓之求黄道食差。
置其朔入历盈、缩日及分,如四十五日以上、一百三十七日以下,皆以一千五百乘,为泛差;如四十五日以下,返减之,余为初限日,一百三十七日以上者减去之,余为末限日及分,以六十七乘,半之,用减泛差,以乘距午分,以元法收为黄道定分;入盈,以定分午前内减外加、午后内加外减;入缩,以定分午前内加外减,午后内减外加。《乾元》置入气日,以距冬至之气,以十五乘之,以所入气日通之,以一百八十二日以下为入阳历,以上者去之,为入阴历。置入历分,在四十五日以下,以三十七乘,五除,退一等,为泛差;在四十五日以上、一百三十七日以下,只用三十三、秒三十为泛差;一百三十七以上者去之,余以三十七乘,五除,退一位,用减三十三、秒三十为泛差;皆以距午分乘为晷差。《仪天》二至后日益差至立春、立秋,得一百一十三、小分六十二半,立夏、立冬后每日损,以宗法乘之;冬至、立冬后三气用四十四万二千三百八十四,夏至、立夏后各三气用二十七万九千八百五十八除,为食差;以食甚距午正刻乘其日食差,为定差;冬至后,甚在午正东,阴减阳加;甚在午正西,阴加阳减;夏至后即返此;立冬初日后,每气益差二十、秒四十四,至冬至初日加六十二、秒三十二;自后每气损差二十、秒四十四,终于大寒,甚在午正西,即每刻累益其差,阴历加,阳历减。
赤道差:《乾元》谓之求离差,《仪天》谓之求赤道食差。
置入盈缩历日及分,如九十一日以下,返减之,为初限日;以上者,用减一百八十二日半,余为末限日及分;四因之,用减三百七十四,为泛差;以乘距中分,如半昼分而一,用减泛差,为赤道定分;盈初缩末内减外加、缩初盈末内加外减。《乾元》计春、秋二分后日加入气日,以十五乘,在九十以下,以九十一乘,退为泛差;九十一以上去之,余以九十一乘,退一等,以减八百一十九,为泛差;二分气内置入气日,以九十一乘,退为泛差;以半昼刻而一,以乘距午分,用加减泛差,为离差;食甚在出没以前者,不用求离差,只用泛差,春分后阴加阳减,秋分后阴减阳加。《仪天》二分后益差至二至,积差皆二千八百二十六,自后累减至二分空,冬至后日损三十一、小分八十,夏至后日益三十、小分十五,又以宗法乘积差,各以盈缩初末限分除之,为日差;乃以末限累增、初限累损,各为每日食差;又以半昼刻数约其日食差,以乘食甚距午正刻,所得以减食差,余为定数。余同《乾元》。
日食差:依黄、赤二差,同名相从,异名相消,为食差。二历法同。
距交分:《乾元》谓之去交分。《仪天》谓之去交定分。
置交前后分,以黄、赤二差加减之,为距交分。如月在内道不足减者,返减入外道,不食;如月在外道不足减,返减食差,为返减入内道即有食。《乾元》置阴阳历去交前后分,以食差合加减者,依其加减,所得为去交前后定分。月在阴历,去交前后分不足减者,即返减食差,交前减之,余者为得阳历交后得减之,余者为阳历交前定分,并不入食限。月在阳历,去交前后分不足减者,亦返减食差,交前减