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苏：这样吧，如果我们除此之外再想不出什么别的了，我们就来举出一个全都要用到的东西吧。格：那是什么呢？
苏：嗯，例如一个共同的事物——它是一切技术的、思想的和科学的知识全要用到的，它是大家全都必须学习的最重要的东西之一。格：是什么样的东西？
苏：一个平常的东西，即分别“一”
、“二”
、“三”
，总的说，就是数数和计算。 所有技术和科学都必须做这些，实际不是这样吗？
格：是这样的。
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苏：战术不也要干这些吗？
格：绝对的。苏：所以巴拉米德斯每次在舞台上出现就使阿伽门农成了一个极可笑的将军。 巴拉米德斯宣称，他发明了数目以后组织排列了在特洛亚的大军中的各支部队，点数了船只和其他全部；仿佛在这之前它们都没有给数过，而阿伽门农看来也不知道自己有多少步兵，他既然不会数数。 你是否注意过这些？还有，在那种情况之下，你觉得阿伽门农是一个什么样的将军呢？
格：我认为他是一个荒谬可笑的将军，那如果是真的话。苏：那么，我们要不要将能计算和数数定为一个军人的必不可少的本领呢？
格：这是最不可少的本领，他如果要能够指挥军队，甚至只是为了要做好一个普通人。苏：那么，你是否和我一样想的是这门学问呢？
格：是哪一门学问？
苏：它好像就是我们正在寻找的那些本性能引领思想的学问之一。 但是没有一个人在正确地使用它，虽然它确实能够引导灵魂到达实在。格：你说的什么意思呢？
苏：我将努力把我心里的想法解释给你听，我将告诉你，我是怎样在自己心里区分两种事物的——有我所指的那种牵引力的事物和没有那种牵引力的事物的。 你假如愿和我一起继续讨论下去，而且告诉我，你同意什么不同意什么，那时我们就会更明白，我的想法对不对了。
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格：请你说吧。苏：好，你知道感觉中的事物有些是不需要求助于理性思考的，因为感官便能胜任判断了。 但是还有一些是需要求助于理性的，由于感官对它们不能作出可靠的判断。格：你肯定是指的远处的东西或画中的东西。苏：你根本没有理解我的意思。格：那么，你说的到底是什么意思呢？
苏：不需要理性思考的东西我是指的不同时引起相反感觉的东西，需要理性帮助的事物我则是指的那些能同时引起相反感觉的东西（这时感官无法作出明确的判断）
，和距离的远近无关。 我作了如下说明以后，你就更明白了。 例如这里有三个手指头：无名指、小指、中指。格：好的。苏：我举手指作例，请你别忘了我是把它们当作近处可见的东西。 但是有关它们我还要你注意一点。格：哪一点呢？
苏：每一个指头看上去都一样是一个手指头，在这方面不论它是中间的那个还是两边上的某一个，是白的还是黑的，是粗的还是细的，等等，都无所谓。 因为这儿没有什么东西要迫使平常人的灵魂再提出什么问题或思考到底什么是手指的问题了，由于视觉官能从未同时向心灵发出信号，说手指也是手指的相反者。格：对。苏：肯定这种感觉是不会要求或引起理性思考的。格：对。
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苏：可手指的大和小怎么样呢：辨别它们是大还是小，视觉能胜任吗？哪一个手指在中间哪一个在边上对视觉是有什么分别吗？同样道理，触觉能区分粗和细、软和硬吗？在认识这一类性质时，不是事实上所有的感觉全有缺陷吗？它们是象下述这样起作用的：首先例如触觉，既关系着硬，就必定也关系着软，所以它给灵魂传去的信号是：它觉得同一物体又是硬的又是软的。 不是这样吗？
格：是这样的。苏：触觉假如告诉灵魂，同一物体是硬的也是软的，心灵在这种情况下一定要问，触觉所说的硬是什么意思，不是吗？或者，假如有关的感觉说，重的事物是轻的，或轻的东西是重的，它所说的轻或重是什么意思？
格：是的，这些信息是心灵所迷惑不解的，是需要加以考察的。苏：所以，在这种情况下，灵魂首先召集计算能力和理性，努力研究，传来信息的东西是一个还是两个。格：对。苏：答案假如说是两个，那么其中的每一个都是不同的一个吗？
格：对。苏：所以，如果各是一个，共是两个，那么，在理性看来它们是分开的两个；因为，如果它们不是分离的，它便不会把它们想作两个，而想作一个了。格：是。苏：我们说过，视觉也看见大与小，但两者不是分离的
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而是合在一起的。 是吧？
格：对。苏：为了弄明白这一点，理性“看”大和小，不得不采取和感觉相反的方法，把它们分开来看，而不是联合在一同看。格：是真的。苏：随后我们不是要首先面临这样一个问题吗：大和小是什么呢？
格：肯定的。苏：这便是我们所以使用“可见事物”和“可知事物”这两名称的原因。格：太对了。苏：我刚讲有的事物要求思考有的事物不要求思考，而且把那些同时给感官以相反刺激的事物定义为要求思考的事物，将那些不同时造成相反刺激的事物定义为不要求理性思考的事物。 我说这些话正是在努力解释这种含意。格：如今我明白了，并且跟你的看法相同了。苏：那么，你认为数和“一”是属于这两种事物中的哪一种呢？
格：我并不明白。苏：那你就根据我们已说过的话进行推理吧。 因为，假如“一”本身就是视觉所能完全看清楚的，或能被别的感觉所控制的，它便不能牵引心灵去把握实在了，象我们在以手指为例时所解释的那样。 但是，常常如果有相反者与之同时被看到，以致尽管它显得是一个，但同时相反者也一样地显
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得是一个，那么，就会立刻需要一个东西对它们作出判断，灵魂便会因而迷惑不解，而要求研究，并且在自身内引起思考时，询问这种“一”考察是什么。 这样一来，对“一”的研究便会把心灵引导到或转向到对实在的注视上去了。格：关于“一”的视觉的确最有这种特点，由于我们能看见同一事物是一，同时又是无限多。苏：这个原理假如关于“一”是真的，那么也就关于所有的数都是真的，不是吗？
格：当然。苏：还有，算术和算学全是关于数的。格：当然。苏：这门学科看起来能把灵魂引导到真理。格：对。 它超过任何学科。苏：所以，这个学科看来应包括在我们所寻求的学科之中。 由于军人必须学会它，以便统帅他的军队；哲学家也应当学会它，因为他们必须脱离可变世界，把握真理，否则他们便永久地永远不会成为真正的计算者。格：正确。苏：我们的护卫者既是军人也是哲学家。格：显然是这样。苏：所以，格劳孔，算学这门学问看来有资格被用法律规定下来；我们应当劝说那些将来要在城邦里身居要职的人学习算术，并且要他们不是马马虎虎地学，是深入下去学，一直到用自己的纯粹理性看到了数的本质，要他们学习算术不是为了做买卖，好像在预备做商人或小贩似的，而是为了用
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于战争以及便于把灵魂变成为世界转往真理和实在。格：你说得是太好了。苏：而且，既然提到了学习算术的问题，我觉得，人们假如学习它不是为了做买卖而是为了知识的话，那么它是一种精巧的对达到我们目的有很多用处的工具。格：为什么呢？
苏：正如我们刚才说的，它用力将灵魂向上拉，并迫使灵魂讨论纯数本身；有人如果要它讨论属于可见物体或可触物体的数，它是永远不会苟同的。 因为你必定了解，精于算术的人，假如有人企图在理论上分割“一”本身，他们一定会讥笑这个人，并且不承认的，但是，如果你要用除法把“一”分成部分，他们就要一步不放地使用乘法来对付你，不让“一”有任何时候显得不是“一”而是由很多个部分合成的。格：你的话很对。苏：格劳孔，有人如果问他们：“我的好朋友，你们正在论述的是哪一种数呀？——既然其中”一“是象你们所主张的那样，每个”一“都和所有别的”一“相等，并且没有一点不一样，”一“内部也不分部分。”你觉得如何？你认为他们会怎么答复？
格：我认为他们会说，他们所说的数只能用理性去把握，其他任何方法都不行。苏：因此，我的朋友，你看见了，这门学问看起来的确是我们所不可或缺的呢，既然它明摆着能迫使灵魂使用纯粹理性通向真理本身。
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格：它的确十分能这样。苏：再说，你有无留意过，那些天性擅长算术的人，常常也敏于学习其他一切学科；而那些反应迟缓的人，如果受了算术的训练，他们的反应也总会有所改善，变得快些的，即使不谈别的方面的收益？
格：是如此的。苏：其次，我觉得，我们不容易发现有什么学科学习起来比算术更为难的，象它一样难的也不多。格：确实这样。苏：因全部这些缘故，我们一定不要疏忽了这门学问，要用它来教育我们的天赋最高的那些公民。格：我同意。苏：那么，这门功课便定下来了算是一门。 让我们下面再来考虑接在它后面的一门功课，看它对我们是否有用。格：哪一门功课呢？你说的是几何学吗？
苏：正是它。格：它在军事上有用是十分显然的。 因为，事关安营扎寨，划分地段，以及作战和行军中排列纵队、横队以及其它他种队形，指挥官有没有学过几何学是大不一样的。苏：不过，为足够军事方面的需要，一小部分几何学和算术知识也便够了。 这里需要我们考虑的问题是，几何学中占大部分的较为高深的东西是不是能帮助人们较为容易地把握善的理念。 我们认为每一门迫使灵魂转往真实之这一最神圣部分——它是灵魂一定要努力看的——所在的学科全都有这种作用。
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格：你说得非常是。苏：它假如迫使灵魂看实在，它就有用。 如果它迫使灵魂看产生世界，它就无用。格：我们也这么认为。苏：于是几何科学的作用正好和它的行家们使用的言语中表现出来的彻底相反——这一点即让那些对几何学只有粗浅明白的人也是不会持异议的。格：怎么样的？
苏：他们的话再可笑不过，尽管也不得不这么说。 例如他们谈论关于“作图”
、“化方”
、“延长”等等时，都仿佛是正在做着什么事，他们的全部推理也都为了实用。 而其实这门科学的真正目的是完全为了知识。格：肯定正确。苏：关于下面这一点我们还能一定有一致意见吗？
格：哪一点呢？
苏：几何学的对象只是永久性东西，而不是某种有时产生和灭亡的事物。格：这是没有疑问的：几何学是认识永恒事物的。苏：所以，我的好朋友，几何学大概能把灵魂引向真理，并且能使哲学家的灵魂或许转向上面，而不是转向下面，象我们如今错做的那样了。格：肯定能这样。苏：所以，你一定得要求贵理想国的公民重视几何学。而且它还有重要的附带好处呢。格：什么附带的好的利益呢？
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苏：它对战争有用，这你已经说过了。 我们也知道，它对学习一切其它功课仍有一定的好处，学过几何学的人与没有学过几何学的人在学习别的学科时是大不一样的。格：真的，十分不同。苏：那么，让我们决定下来吧：几何学作为青年必学的第二门功课。 行吗？
格：你定下来吧。苏：我们将天文学定为第三门功课，你意下怎么样？
格：我当然同意。 对年、月、四季有较敏锐的理解，不仅对于农事、航海有用，而且对于行军作战也一样是有好处的。苏：十分有趣，你显然担心众人会以为你正在建议一些无用的学科。 但是这的确不是件容易事：相信每个人的灵魂里面有一个知识的器官，它可以在被习惯毁坏了迷盲了之后重新被建议的这些学习除去尘垢，恢复明亮。（维护这个器官比维护一万只眼睛还更重要，因为它是唯一能看得见真理的器官。）
和我们一起相信这一点的那些人，他们会认为你的话是绝顶正确的，但是那些对此茫无所知的人，他们自然会觉得你说的全是废话，因为他们看不到这些学习能带来任何值得挂齿的益处。 请你现在自己决定和哪一方面讨论吧。 或者不同任何一方面讨论，你作这些论证主要只是为了你自己，虽无意反对任何别人也从中得到好处。格：我宁肯如此，我论述、我提问、我回答主要是为我自己。苏：那么，你得稍稍退回去一点，因为我们在讨论了几
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何学之后接着讨论刚才那个科目选得不对。格：为什么选择得不正确？
苏：我们讨论过了平面以后，还没有讨论纯立体本身，便直接去讨论有运动的立体事物了。 正确的做法应从第二维依次进到第三维。 我认为，第三维乃是立方体和一切具有厚度的东西所拥有的。格：是这样。 但是，苏格拉底啊，这个学科好像还没有得到非常好的发展。苏：没有得到发展的缘故有两个。 第一，没有一个城邦重视它，再加上它本身难度大，所以人们不愿意去研习它。第二，研习者须有人指导，否则不能成功；而导师首先是难得，其次，即便找到了，依照现在的风气，这方面的研习者也不见得能虚心接受指导。 但是，假如整个城邦一起来管理提倡这项事业，研习者就会听从劝告了；持久奋发的研究工作就让立体几何这个学科的许多课题被研究清楚。 虽则现在许多人轻视它，研习者也因为不了解它的真正作用而不能正确对待它，因而影响了它的发展，但它依然以自己固有的魅力，克服了种种障碍，得到了一定的进步，甚至即使它给考察清楚了，我们也不以为怪。格：它确实很有趣味很有魅力。 但是请你将刚才的话说得更清楚些，你刚才说几何学是研究平面的。苏：对。格：随后，接着你先是谈天文学，后来又退了回来。苏：须知，我这是欲速不达呀。 本来在平面几何之后应当接着谈立体几何的，但因为它还欠发达，我在匆忙之中忽
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视了它，而谈了天文学；天文学是讨论运动中的立体的。格：对，你是那样做的。苏：那么，让我们将天文学作为第四项学习科目吧，假定被忽略了没有加以讨论的那门科学在城邦管理下有作用的话。格：这十分好。 另外，苏格拉底，你刚才抨击我，说我评论天文学目的不高尚，有功利主义，我现在不这么做啦，我要用你的原则来赞美它。 我想，大家都知道，这个学科一定是迫使心灵向上看，引