对于包含n个顶点V1，V2。。。；Vn的网络流，V 1为发点，Vn为收点，各段弧（V i；Vj）上容量为
Cij，设｛Xij｝是一个可行流，如果存在一条从V1到Vn的路线，这条路线具有以下特点：
（1）所有正向弧（弧的方向与流向一致）上 Xij0。
则称此条路线为可行流｛Xij｝的一个增广链，记
ε1=min｛cij…xij｜ 当（v i；vj）为正向弧｝
（12。8）
ε2=min｛xij｜ 当 （v i；vj）为反向弧｝ （12。10）
ε=min｛ε1； ε2｝ （12。11）
由增广链的特点可知ε》0；按如下公式调整可行流｛x ij｝为｛x ’ij｝：
当（vi；vj）是增广链的正向弧
当（vi；vj）是增广链的反向弧 （12。12）
当（vi；vj）不在增广链上
V3
V5
12…13
。x
＋ε
ij
x'ij
=
。。
xij
。ε
。
。
xij
显然；此时｛x’ij｝仍为可行流；且它的值比｛x ij｝增加了ε。
由此不难看出；对于可行流｛x ij｝；判断它是否最大流及对它进行调整；关键在于求出其增
广链；标号法就是基于此来寻求最大流的；其具体步骤如下：
第1步 给发点以标号（0；＋）
第2步设v i已经有了标号；与v i相邻的点vj尚未标号。若在弧（v i；vj）上； x ij0；则给v j以标号（i；…）。继续这个步骤，直到给收点v n以
标号为止。
第3步利用“反向追踪”，找出v 1到vn的增广链，例如设v n的标号为（k；＋），则在增广
链上vn前面的一点为v k；且弧（vk；vn）是正向弧，接下来检查v k，若其标号为（i；＋），则找出正
向弧（vi；vk）；若标号为（i；…）；则找出反向弧（v k；vi），依此下去，一直追踪至具有标号（0；＋）
的发点v1，得到由v1到vn的一个增广链。
第4步 调整过程，由式（12。9）至（12。11）得出增广链的调整量ε；根据式（12。12）得出
新的可行流｛x ’ij｝；令可行流｛x ij｝=｛x’ij｝；去掉所有标号；重新上述标号、寻找增广链及调整
过程，如果标号过程进行不下去，而v n尚未标号，则说明再也找不出增广链，当前可行流
即为最大流。
例12…4 求出图12…5的最大流
解：
第1步 首先给v 1标上（0；＋）
第2步 检查v 2，在弧（v1；v2）上，x12=5