阀；7…调压计量站；8…地下储气库；9…中间压气站
输气站，可按其作用不同分为压气站、调压计量站和储气库三种。
压气站是给天然气提供压力能的，可按其要管道沿线的位置分为起点压气站、中间压气站及终点充
气站（储气库）。起点站除提供压力能外，还兼有气体净化、混合、计量、压力调节和清管器发送等作
业。
中间压气站主要是给沿线消耗了压力能的气体增压，其工艺流程的主要部分与中间输油站类同，除
11…19
输送时的增压外，还包括越站旁通、清管器接收及发放、安全汇压等，不同的是其压气机机组的控制和
辅助系统，要比输油泵机组复杂得多。
设于管道沿线或终点的储气库，是用于解决管道均衡输气和气体消费的昼夜及季节不均衡的矛盾而
建立的。为确保管道能经常在高效率的最佳输量下运行，及当管道发生故障时仍能连续给用户供气，常
需在城市配气站或大工业用户附近建储气库，以便在用气负荷低峰时储存管道输来的多余的气体，在用
气负荷高峰时补充管道来气量的不足。
除液态储存外，储存天然气的方式有地下储气、埋地高压管束储气和利用长输管道的末段储气等，
地下储气库有用枯竭的油、气田构造、含水地层和人工盐岩穴等三种，其中以利用枯竭的油气田构造储
气最为经济。
地下储气库的地面设施，分注气及采气两部分。长输管道的终点充气站就是储气库的注气站，由充
气站的压气机将气体加压注入地下储气库中；用气时利用同一套管系将天然气从储气库中采出，经加热
脱水后进入输气管道。
调压计量站一般都在输气管道的分输处和末站，任务是调节气流压力和测量气体流量，以给城市配
气系统分配气量及分输给储气库。有时还需监测气体的质量。调压计量站的主要设备有压力调节阀、流
量计量装置和机械杂质分离器等。
本章小结
物流过程中的“物”的重要活动基地是铁路、公路、水路、航空等交通场（站），为了保证货畅其流，货运场站的规
划至关重要。本章详细阐述了铁路货运站（场）、公路货运站（场）、水路货运码头、航空货运港站、管道输送站的含义、
分类、构成，并从选址、布置图选择等方面分析了布局规划方法。
思考题
1。 按办理货物的种类及服务对象铁路货运站可分为哪几类？
2。 按办理货物作业的性质铁路货运站可分为哪几类？
3。 铁路货场按办理货物品类可分为哪几类？
4。 铁路货场按办理货运作业的种类可分为哪几类？
5。 铁路货场内有哪些主要设备？
6。 枢纽内铁路货运站合理布局应考虑哪些因素？
7。 公路货运站有哪些作用？
8。 确定公路货运（站场）址的原则？
9。 确定公路运输站（场）址的基本方法？
10。港址选择的基本要求是什么？
11。一般码头平面布置有几种形式？
12。综合性港口的专业区如何划分？
13。航空港的主要功能有哪些？
14。航空货物行李运输系统必须具备哪些功能和设施？
15。影响航空港位置产要由哪些因素？
16。影响航空港规模有哪些因素？
17。输油站分为几类？
18。输气站分为几类？
11…20
第 4 篇 数学方法在物流运输中的应用
第12章 货物运输的优化求解
本章学习目的：了解常见货物运输问题，如产销运输问题、分配运输问题、最短路径
问题、最小费用最大流问题、送货（集货）问题等，并掌握对这些问题进行系统分析、数
学模型建立和优化求解的一些方法，以提高货物运输的科学管理水平。
降低物流成本、提高物流效率，要求对货物运输进行优化组织，即要运用掌握的资源
（人力、物力、财力）合理安排运输任务，消灭对流、迂回、重复等不合理现象，尽量以
最少的资源来完成最多的任务。这就需要对货物运输问题进行系统分析，建立模型，并应
用各种数学方法进行求解，以实现货物运输的科学管理。常见的货物运输问题有产销运输
问题、分配运输问题、最短路径问题、最小费用最大流问题、送货（集货）问题等，下面
就这些问题的优化求解进行介绍。
12。1 产销运输问题
销售商在组织某一产品销售时，需要从多个厂家或产地采购，运输到其不同的销售门
店，而每个厂家或产地可提供的产品数量和运价各不相同，如何组织运输才能使总运费最
低？或生产厂家从多个地方采购原料时，各地原料可供数量和运价不同，如何确定各地原
料调拨量，才能使运输费用最省？这就是产销运输问题，根据供求双方的物资数量关系，
可分为产销平衡的运输问题和产销不平衡的运输问题。
12。1。1 产销平衡的运输问题
12。1。1。1 模型分析
产销平衡的运输问题一般可表述为：某种物资有m个产地A 1，A2；。。。；Am，其供应量分为
a1；a2；。。。；am；有n 个销地B1；B2；。。。；Bn；其销量分为b 1；b2；。。。；bn；产地物资供应量总合等于销
地物资销量（需求量）总合；从产地A i到销地Bj的物资量和单位物资运价为分为x ij；cij；求
此时调运物资最佳方案。
对此问题可有下述线性规划模型：
n
min z
=ΣΣ（m） cij xij i=1 j=1
s。t。
Σ（n） xij
= ai （i
=
1；。。。； m）
j=1
（12。1）
Σ（m） xij = bj
（ j = 1；。。。； n）
i=1
Σ（n） bj
=Σ（m） ai
j=1 i=1
xij
≥
0（i
=
1；。。。； m； j
=
1；。。。； n）
12。1。1。2 表上作业法求解
12…1
上述模型是一种线性规划模型，自然可以用单纯形法求解，但是根据其特殊结构而建
立的表上作业法比起用单纯形法要简单得多。其思路为：由初始运输方案开始，通过检
验、改进，最后获得最优运输方案。
下面结合例12…1具体说明表上作业法的步骤和方法：
例12…1设有两个煤矿供应三个城市用煤，煤矿A 1和A2的日产量分别为a 1=200吨；a 2=250
吨。三城市（B 1；B2；B3）的日销量分别为b 1=100吨，b 2=150吨，b 3=200吨。假定每吨货物的
社会运输费与出行公里线性有关，取cij代表煤矿I至城市j的最短距离。已知c 11=90公里，
c12=70公里，c 13=100公里，c 21=80公里，c 22=65 公里，c 23=80公里。问如何安排运输使运输
费用最省？
解：设xij为煤矿I运往j的煤量，根据每个煤矿产煤总量和城市的用煤总量，
xij（I=1；2；j=1；2；3）必须满足下列条件：
x11＋x12＋x13=200
x21＋x22＋x23=250
x11＋x21=100
x12＋x22=150
x13＋x23=200
目标函数为：minz=90x11＋70x12＋100x13＋80x21＋65x22＋80x23
1。列运输平衡表
列表时要求表内供销平衡，并将运费标入表内空格，如下表12…1所示：
表 12…1 运输平衡表
B1 B2 B3供应量
A1 X11 X12 X13 200
A2 X21 X22 X23 250
需求量 100 150 200 450
需
供
90 70 100
80 65 80
2。建立初始调运方案
鉴于最好运输方案是使总运费最小，采用最小元素法，即在平衡表中挑取运价最小或
较小的供需点格子尽量优先分配的调运方法。一行（或一列）满足了，就划去一行（或一
列），如果运费相等时可任选一个，直到全部分配完为止。分配时注意一个问题，即分配
数字的格数要为“行数＋列数…1”，若分配完时出现规定数时，应在适当的空格补零，这个
补零的格子在数量上是零，但要当成非零数字格对待。如表12…2所示：
表 12…2 初始调运方案表
B1 B2 B3供应量
A1 0 200 200
需
供
90 70 100
80 65 80
12…2
A2 100 150 250
需求量 100 150 200 450
表12…2先从A 2；B2（c22最小）开始，确定c22=150；划去余下的B 2 列，然后确定x21=100（c21
为剩下方格中最小运价），划去余下的B 1列，A2的供应量也同时得到满足，故此时余下的A 2
也被划去，最后确定x12为200，形成初始调运方案。
3。方案的检验和调整
（1）闭回路
从调运方案的任意空格出发，沿水平方向或垂直方向前进，而遇到填有数字的方格，
折转90度前进，当然可以直接穿过数字格和空格，但只能遇有数字的格才能折转，只能水
平、垂直方向前进，不能对角线移动，这样经过多次折转直到回到原来出发的空格，形成
一条闭回路。
（2）位势法检验
①由方案表列出检验表。表中行列数与方案表一样，运价在每个格的右上角，原方案
表中的空格填写检验数，原方案表中的数字格为检验表中的空格，原方案表中的供应量、
需求量格填写行与列的位势，称为行或列位势格。
②求位势。记第i行位势为u i ，第j列位势为vj，可任选一个位势格填任意数，通常取0
作为该格的位势。其它位势格的位势由下列法则求出：每个空格右上角的运价c ij等于该行
位势与该列位势之和，即cij=ui＋vj。 例如在表12…2中，任取左下端的位势格为0，由上述法
则求出其它4个位势格的位势；如表12…3。
表12…3 位势表
B1 B2 B3 Vj
A1 0 200 90
A2 100 150 80
Ui 0 …15 10
需
供
90 70 100
80 65 80
③求检验数。若空格位于第i行第j列，则其检验数σij按下式求出：
σ=
c
。
u
。
v
ij
ijij
例如由表12…3可求出1行2列空格的检验数σ 12=70＋15…90=…5，其它如检验数表12…4所
示。
表12…4 检验数表
B1 B2 B3 vj
A1 …5 90
供
需
90 70 100
80 65 80
12…3
A2 …10 80
ui 0 …15 10
由表12…4知，有负的检验数存在，这表明12…2所给的运输方案不是最优的，需要进行
调整。
（3）调整运输方案。当运输表对应的检验表中有负的检验数时，需在运输方案表上对
运输方案进行调整。
①确定闭回路。在需调整的运输方案表上选取对应的检验数为负的格作为调整格，
若有两个以上格的检验数为负，选其中检验数绝对值最大的格为检验格，从检验格出发在
运输方案表上作闭回路。
例如在表12…4中，A2B3格的检验数是…10，为绝对值最大的负检验格，故选取此格为调
整格，并用虚线在运输方案表上作闭回路，如表 12…5所示。
表12…5 闭回路表
B1 B2 B3供应量需
A1 0 200
200
A2 100 150
250
需求量 100 150 200 450
90
供
70 100
80 65 80
②在闭回路上作运输量最大的调整；得出新的运输方案。从空格开始，沿闭回路在各偶
数格中挑选运量最小的作为调整量，调整闭回路各点的运输量。
例如在表12…5中，闭回路上偶数格最小运输量为min（200；100）=100；调整闭回路各点运
输量，得表12…6。
表12…6 新运输方案1表
B1 B2 B3供应量
A1 100 100
200
A2 150 100
250
需求量 100 150 200 450
需
供
90 70 100
80 65 80
（4）返回（2），对新运输方案进行位势法检验。若无负检验数，则此方案为最优方
案，否则继续进行调整。
例如对于表12…6，得检验表12…7。
12…4
表12…7 新运输方案1检验表
B1 B2 B3 vj
A1 …15 90
供
需
90 70 100
A2
10
70
ui 0 …5 10
80 65 80
表12…7中有负得检验数，继续进行调整，得新运输方案表12…8。
表12…8 新运输方案2表
B1 B2 B3
供应量
A1 100 100 200
A2 50 200 250
需求量 100 150 200 450
对表12…8进行检验，得检验表12…9
表12…9 新运输方案2检验表
需
供
90 70 100
80 65 80
B1 B2 B3 Vj
A1 15 90
A2 …5 85
ui 0 …20 …5
表中有负检验数，继续进行调整，得新运输方案表12…10
表12…10 新运输方案3表
供
需
90 70 100
80 65 80
B1 B2 B3
供应量
A1 50 150 200
90 70 100
80 65 80
需
供
12…5
A2 50 200 250
需求量 100 150 200 450
对此运输方案进行检验，得检验表12…11
表12…11 新运输方案3检验表
B1 B2 B3 Vj
供
需
A1 10 90
A2 5 80
Ui 0 …20 0
90 70 100
80 65 80
从表12…11中可以看到，检验数全是正数，因此表12…10中的运输方案为最优方案，即
应确定A1向B1、B2调运煤数量分别为50、150；A2向B1、B3调运数量分别为50、200。
二。产销不平衡时的运输问题
（一）产大于销的运输问题
对于产量大于销量即Σ（n） bj
Σ（m） a
的运输问题，必然有一些销地不能得到满足，发生
i
j=1 i=1
缺货，此时引入虚拟供应点，并设其相应运价为0。这样，就可以用产销平衡的表上作业法
求解销大于产的运输问题。
12。2 分配运输问题
在运输过程中经常遇到这样的问题，需完成几条运输线路的任务，恰好有几个运输单
位可承担这些任务。由于每个单位的情况各不相同，其完成各项任务的效率（或效益）也
不同，如何安排这些运输单位去完成任务，使效率（或效益）也最高，这一类问题统称为
分配问题。
12。1。1 模型分析
例12…2某材料厂有B 1、B2、B3三台叉车可分配给A 1、A2、A3三个仓库进行搬运作业，其
中任一叉车都可以在任一仓库中进行搬运工作，只是搬运作业费不同，各台叉车相应作业
费Cij如表12…12所示，要求一台叉车只分配给一个仓库使用，试求搬运作业费用最小的分配
方案。
12…6
表12…12 效率矩阵表
叉车
cij
仓库
B1 B2 B3
A1 25 15 22
A2 31 20 19
A3 35 24 17
对应于每个分配问题， 都有类似于表 12…12 的数字表，称之为效率矩阵，其元素 c ij＞0（i；j=1；2；。。。；n）表示分配第i个单位去完成第j项任务时的效率（或时间、成本等）。根
据问题引入变量xij，并按以下规定取值：
1第i个单位被分配去完成第j项任务
xij
0 第i个单位不去完成第j项任务其中i=1；2；。。。；n； j=1；2；。。。；n
当问题要求极小时；有数学模型：
min z
=Σ（n） Σ（n）
cij
xij
i==j
11
st。
。。
。
=
。
。。。
。
n
xij
1；j
1；2；。。。； n
in
1 （12。2）
xij
1； i
1；2；。。。； n
=
=
j
1
=
=
=
Σ=
Σ
上述模型中；约束条件1表明第j项任务只能由1个单位去完成；约束条件2则说明第i个单
位只能完成1项任务。对于求极大问题时，可转化cij为c’ij；即令c’ij=cij…max｛cij｝；将原maxz=
ΣΣcijxij转化为minz’= c’ijxij求解。
12。2。2 匈牙利算法
可以看到，分配问题是0…1规划问题，对�