它们在功能方面是与那些从发展一开始就出现的特点相类似的，但它们对以后的结构化作用有着重要得多的意义。因为它们使已经存在的、现在头一次得到稳定的运演结构臻于完善，在它们的“具体运演”的基地上建构起那些“对运演的运演”或第二级运演，这些运演是由命题运演或形式运演组成的，具有着它们的组合性特点、它们的四变数群、它们的比例关系和分布关系、以及因果领域内由这些新特征才使之成为可能的一切东西。
六、形式运演
随着在将近十一岁到十二岁时开始形成的形式运演的出现，我们就达到了运演发展过程的第三个重要阶段。在这个阶段，运演从其对时间的依赖性中解脱了出来，也就是说从儿童活动的前后心理关系中解脱了出来——在这种前后关系中运演的蕴含特性或者说逻辑特性也具有因果性的方面。正是在这个阶段，运演最后具有了超时间性，这种特性是纯逻辑数学关系所特有的。第一阶段是符号功能阶段（将近一岁半到两岁）：模仿内化为表象形式而儿童学会了说话，使得现在能把先后相继的活动压缩成为同时性表象的形式。第二重要阶段是具体运演开始的阶段。具体运演把预见和回顾协调了起来，因而产生了可逆性，它可以说能“把时钟倒拨回来”并回复到时间上的起点。不过，我们在这方面虽可以谈到儿童对时间观念的日益增长的掌握，时间仍然跟活动和摆弄实物动作紧密地联系在一起，而活动和摆弄实物在时间上却是先后相继的。因为我们讨论的仍然是“具体”运演，即同客体和实际物理变化有关的运演。另一方面，“形式”运演标志出一个第三阶段。在这里认识超越于现实本身，把现实纳入可能性和必然性的范围之内；从而就无需具体事物作为中介了。以整数的无穷级数、连续统的幂、或由p、q这两个命题及其反命题的组合而产生的十六种运演等作为例证的这个认知的可能性王国，与发生在时间上的物理位移相反，在本质上是超时间的。
形式运演的主要特征是它们有能力处理假设而不只是单纯地处理客体：这是研究这个问题的所有作者都注意到的儿童在十一岁左右出现的那个基本创新。但是这个特点还牵涉到另一个同等重要的特点。儿童提出的假设并不是客体，而是命题，假设的内容则是类、关系等等的能够直接予以证实的命题内运演；从假设推导出来的推论也是这样。另一方面，我们利用它来从假设达到结论的那种演绎性运演则属于一个十分不同的类型，这是命题间运演，是对运演进行的运演，也就是二级运演。在这里我们看到了只是在当前这个水平上而不是在早于这个水平上所形成的这些运演的一个很普遍的特点，这些运演有例如应用蕴含等等的运演，应用命题逻辑的运演或在关系之间加工制造出的关系（比例关系、分布关系等）的运演，以及协调两个参照系统的运演等等。
就是这个对运演进行运演的能力使得认识超越了现实，并且借助于一个组合系统而使认识可以达到一个范围无限的可能性，而运演就不再像具体运演那样限于一步一步地建构了。例如，n乘n的组合为一切可能的分类形成了一个分类；排列性运演则为一切可能的系列化形成了一个系列化，如此等等。形式运演的一个重要的新特点在于形式运演是以一个组合系统为基础通过加工制造出“所有子集合的集合”，或者说单纯形，而使最初的系统变得丰富起来的。特别是，我们知道命题运演是具有这种结构的，正如一般类的逻辑一旦摆脱了最初“群集”的特定限制就能具有这种结构一样。同时格的建构也能够出现了。因此在迄今已描述的种种新特点之间是存在着重要的统一性的。
但是，我们需要指出另一种基本结构。我们对心理学事实的分析使我们大约在一九四八年到一九四九年就能够把这种结构分析出来，时间比逻辑学者对它感到兴趣时还早。这就是把命题组合（或一般地说“所有子集合的集合”）之内的反运演和互反性运演联合成为一个单一的“四变数群”（即克莱因群）。具体运演有两种形式的可逆性：反运演或者说否定性运演，它会把一个项消去，例如＋A－A＝0；以及互反性运演（A＝B，和B＝A，等等），它会产生等值，因而把差别性消去了。但是，如果反运演是类的群集的特征而互反性运演是关系的群集的特征，那么，在具体运演水平上就还不存在一个把这两种运演联结成为一个单一整体的完整系统。另一方面，在命题组合系统的水平上，每个运演如pq含蕴着一个反命题N，即p·q，同时也蕴含着一个互反性命题R，即pq＝qp，而且也蕴含着一个关联性命题C，即p·q，这是它的互反命题的反命题，并且是通过析取、合取的正常形式的排列而达到的。这就产生了一个交换群：NR＝C；CR＝N；CN＝R以及NRC＝I，它们的互相转化是三级运演，因为被组合起来的运演已经是二级运演了。对于这个群的结构，主体自然是察觉不到的，然而这个群指出了主体每次把反运演和互反性运演区分开来以便把它们组合起来时所能做的某种事情。比如，拿一个沿着托架移动的客体为例，这就牵涉到两个参照系统的协调。这个客体能够或者通过作出返回运动，或者通过托架的位移来补偿他自己的位移而保持在相对于其周围环境而言的同一个位置上；这样的运演合成只是在当前这个水平上才能预见到，而且这种合成就蕴含着INRC群。从这个群所固有的逻辑比例（I∶N∶∶C∶R；等等）开始，所有的比例关系等问题都是如此。
正是这些特点的全体使我们能够看到逻辑数学运演的出现，这些运演是自主的，同时又是能跟具有因果关系一面的实物活动很好地区别开来的。但是，逻辑数学运演伴随有由在因果关系领域内具有同样重要性的特点所组成的关联群；因为当逻辑数学运演领域跟因果关系领域被区别开来时，至少在两个水平上已建构成了协调关系，甚至是相互支持关系，而建构的方式就是日益接近于科学思维本身的工作程序的方式。
这两个水平当中，儿童首先达到的是广义的“直接理解”物理经验的材料这个水平；因为（在本书第三章我们将再次讨论这个问题）经验主义者所说的纯粹经验是不存在的，事实只有被主体同化了的时候才能为主体所掌握。要掌握事实，儿童在建构使事实具有顺序或结构从而使事实变得丰富起来的那些关系时，有一个先决条件，就是要能运用同化客体的逻辑数学方法。很清楚，儿童有了由形式思惟所加工制成的运演方法，就可以“直接理解”经验中的大量新材料，即便还只是通过使两个参照系统的协调成为可能而做到这一点的。然而，这个过程并不是单向的：虽然为了使内容具有结构总是必须有一个运演形式，但内容也常能促进新的适当结构的构成。在比例关系的形式规律的领域内，或者在分布关系等等的领域内，就更是如此。
所以，如果说这第一阶段是适用于客体的运演阶段、从而除其它事情之外还保证对初级物理恒常性能进行归纳推理的阶段，那么，第二阶段则将是因果解释的阶段，也就是归因于客体的运演阶段。在这里，当前这个阶段（十一岁到十二岁）提供了证据，证明在因果关系领域内也出现了跟逻辑数学领域内同样巨大的进展。同逻辑数学领域内可能性所起的一般作用相对应的，在物理学的平面上是实物所起的作用，以致使主体现在能够理解力在静止状态下仍然继续存在，或者，在有几个力的一个系统内，每个力在跟其它的力组合起来时仍然保持着它自己的作用。儿童一旦把力同这些超越可观察范围的概念联系起来时，我们甚至还会看到整个中间物没有位移的那种纯粹“内部”传递的观念。跟对运演进行运演或对关系构成关系相对应的，除了别的东西以外还有重量或力跟空间大小之间的新的二级关系：一般密度以及漂浮物体的重量与体积之间的关系，表面压力，或力矩，尤其是在一定长度或距离上所做的功。跟组合性格局和所有子集的集这个运演结构相对应的，一方面是关于占有面积内部的（直到这个时期以前儿童一直认为这面积主要是面积的周界的函数）和占据体积内部的连续统的空间观念。由此才产生了体积观念（体积在形状改变过程中的守恒只是在这个水平上才开始出现）在这个阶段上的重要性，体积与重量的关系、以及微粒模型在这个阶段上的重要性，通过微粒模型儿童把体积看成是由看不到的、多少是紧密地“结集在一起”的东西所充满的东西。另一方面，与这些格局相对应，我们看到了方向的向量合成的开始；同时，力的概念的转换则保证儿童能理解力的强度概念，而一如我们刚刚看到的那样，这是通过实际事物的概念而成为可能的。
最后，同INRC群相对应的是对于一群物理结构的理解，在这些结构中有作用力和反作用力的结构。例如，在一个液压实验的情况下，被试将理解到他所选用液体的密度的增加会阻碍活塞的下压，而不是像他直到那时以前所认为的那样会使活塞的下压变得更为容易。或者，如果被试和实验者分别把一个钱币压到一块粘土团的相对的两面，他能预见到这两个钱币压下去的深度是相等的，因为虽然压力不相等，可是钱币在这两个场合下所遇到的阻力是相等的。在这些事例中，对相反方向的预测（这在液压实验的情况下是困难的），和对力的估计一样，都是以互反性运演和反运演的分化和协调为前提的，从而就是以与INRC群同构的群的存在为前提的。
在最后这个水平上出现了很多引人注目的东西，然而这种情况同我们所知的从最初的未分化阶段（在本章第一节所描写的）开始的认识的心理发生情况是符合一致的。另一方面，由于对运演进行运演的反身抽象的结果，就出现了主体的逻辑数学运演的逐步内化，这最后导致可能转换系统所特有的超时间性的出现，而主体就不再受实际转换的束缚了。处于时空动力变化中的物理世界，它把主体作为一个组成部分而整合进去，这时对于能客观地“直接理解”物理世界的某些规律的人来说，就成为可以达到的了，甚至成为可以进行因果解释（它迫使心理在掌握客体时不断地解除自身中心化）的了。换句话说，从出生以后就一直在活跃地进行着的内化和外化的平行发展，是思维和宇宙的这一貌似荒谬的符合一致的基础——思维最后把自己从身体活动中解放了出来，而宇宙则包括了身体活动，同时却又在一切方面超越了身体活动。的确，科学早就把数学演绎和经验之间的令人惊奇的符合一致告诉了我们；但是下述的思想是令人注目的，这种思想认为：在比进行形式化和运用实验技能的水平低得多的水平上，仍然只能对质的方面进行思惟而几乎不能应用数量表示方法的心智，就在它进行抽象的尝试和进行观察的努力这两者之间达到了与上述相类似的符合一致——不管这些努力可能是怎样地不讲究方法的。注意到下述事实，是有启发意义的：上述这个符合一致是新东西的建构过程和非预定的建构过程这两个长期互相关联的系列的产物，这两个系列的建构过程开始于一个未能分化的混乱状态，而主体的运演和客体的因果关系就从这混乱状态中缓慢地解脱了出来。致——不管这些努力可能是怎样地不讲究方法的。注意到下述事实，是有启发意义的：上述这个符合一致是新东西的建构过程和非预定的建构过程这两个长期互相关联的系列的产物，这两个系列的建构过程开始于一个未能分化的混乱状态，而主体的运演和客体的因果关系就从这混乱状态中缓慢地解脱了出来。
第二章 原初的有机体条件（认识的生物发生）
既然我们已经决定只停留在“发生学”解释的水平上，而不提超验的解释，以前各页所描述的情况看来就只容许三种可能的解释。第一，人们可能争辩说，尽管带有逐步内化作用的逻辑数学运演的发展同带有外化作用的实验和实际因果关系的发展，表面上是背道而驰的，这两者间愈来愈紧密的符合一致是由于现实与环境的强制因素所提供的外源信息产生的。第二条论证路线是把这个逐步的符合一致归因于一个共同的遗传本源，因而以康拉德·洛伦兹的方式在先验论和生物发生学之间进行妥协性的思考。这个观点把上一章所说的建构主义提出的不断地加工制造出来的创新看作实际并不存在。第三种解释同样地接受共同本源的看法，并把逻辑数学认识和物理学的认识的两重性建构，尤其是逻辑数学认识所达到的内在必然性，都同等地看作是同心理发生之前就存在的生物学机制有关系的。但是这些机制则被看成是从一个在性质上比遗传特性的传递本身更为一般和更为基本的自我调节中产生的；因为遗传特性的传递总是特化了的，它们对认识过程的重要性是随着“高级的”有机体的演化而减少，并不是随之而增加。
因此，在所有上述三种场合中，认识论问题都必须从生物学方面来加以考虑。从发生认识论的观点看来，这是很重要的，因为心理发生只有在它的机体根源被揭露以后才能为人所理解。
一、拉马克的经验主义
上面所提出的三个解答的第一个是有明确的生物学意义的。诚然，把所有认识都归因于学习，而把学习则看成是经验的函数的心理学家们（如行为主义者等），以及把逻辑数学运演看成是一种说明经验材料的同语反复式的简单语言的认识论者（如逻辑实证主义者），都没有注意到他们的观点中所暗含的生物学上的困难。然而我们必须深究，这种忽视困难是否是有理由的。如果这个观点所暗含的公设是正确的话，忽视困难将确乎是有理由的；这种公设认为，认识是属于“表现型的”，也就是说，是同个体的身体发展联系着的，并不是从那些仅与染色体组和遗传特性的传递有关的生物发生的机制中产生出来的。但是我们知道，现在有许多理由表明不能在绝对意义上作上述这种区分。我们将提出两个主要的理由。第一，表现型是染色体组在生长期间的综合活动跟外界影响之间不断相互作用的结果。第二，对于每一个能被分析出来、被测量出来的环境因素，我们都能确定某一个既定的遗传型对环境因素的“反应常模”，给出可能的个体变异的范围和分布情况：而认知学习也同样是服从于这样的条件的。这一点已经由博维特在老鼠身上通过对某些遗传后裔以及这些不同的遗传后裔分别具有的不同感知运动成就进行二重性分析而作出了证明。
这样，任何把所有认识都仅仅跟经验的影响联系起来的假设都将在生物学上同一个很久以前就被人放弃了的学说符合一致——这个学说之遭到放弃，并不是因为它被证明是错误的，而是因为它忽略了对于理解有机体和环境的关系是很重要的一些已经得到证明的因素：我们所说的学说就是拉马克的变异和演化学说。休谟试图用习惯和联想的机制来说明心理事实：不久以后，拉马克又认为受环境影响而获得的习惯是有机体形态发生上的变异和器官形成的基本解释因素。的确，拉马克也提出了组织因素这个概念，但他是把