创造力的”，所以物理世界（有机体是这个世界的一部分）的物质形式同主体所建构的非时间形式的会合，看来在原则上是可以理解的了。
不那么好理解的是：为什么这种关系的连续性可以说没有中断过，因为在最初的机体结构同心理的形式运演结构之间，是插入了一系列极为漫长而复杂的重建过程的，从而使一个阶段上的结构能会合到另一个阶段上去（在有机体水平上），同时也插入了一系列极为漫长而复杂的、带有新型的重新组织的反身抽象（在行为水平上）。但是与起源于外界的学习和以经验为依据的理论相反，逻辑数学结构从不怀疑以前结构的有效性，而是通过把以前结构作为子结构加以整合而超过它们，以前结构的缺点只不过反映了这些早期结构形式的局限性罢了。一般形式的协调的连续性就是由与此类似的一种现象来保证的。
另一方面，儿童进行合理推论和实验的能力仍给我们留下了一个问题，这就是要去理解我们在其中只关心演绎推理的数学同经验材料的丰富多样性这二者之间的联系的性质。事实上儿童最初出现的数学活动可能看起来是经验性的：把算盘珠子拨拢来或者分开，用子集合体的排列来证实可交换性等等。但是与物理经验相反——在物理经验中信息是从专属于客体的特性中导出来的——这些“逻辑数学经验”的“直接理解”则只与活动所赋予客体的那些特性（联合、排列顺序等）有关。因此可以理解，这些活动一旦内化为运演的形式时，就能以符号的形式，从而也能以演绎的方式来进行，而且当无数运演结构已从这些基本形式开始被加工制成了时，这些运演结构跟“任何客体”的符合一致就在下述意义上得到了保证，即：没有物理经验能够曲解运演结构，因为它们是依存于活动或运演的特性而不是依存于客体的特性的。这里需要特别提一提的是空间运演，这种运演是从主体的结构通过反身抽象而产生的，也是从经验和物质的抽象产生的，因为客体本身就隐含着一种几何学。
现在我们应该转而注意物理学史上大量存在的那些情况，在那里，一定的实验数据不能用已知道的运演去处理，而需要建构一些新的运演。这种情况从获得认识开始起，一直到法则的加工制作和因果解释产生了一些似乎是从外部强加的结构的那些水平为止，都是能被观察到的。奇怪的是在这些简单的情况下，我们发现了一种过程，它在某些方面可与下述这些关系相比拟，这些关系在较高的科学思维水平上是存在于实验物理学和后来的理论物理学（理论物理学仍然依赖于实验），以及数学物理学之间的，数学物理学以一种纯演绎方式去再建实验物理学和理论物理学的已经建立的东西。例如，将近十岁到十一岁时儿童就有建立相互关系的最初尝试，但是这些尝试仍然是局部的相互关系，例如从两个不同的但却是未协调的系统导出的空间参照系统，或者考虑到了事物中的不相等关系，但又固执于加法程序的数量对应关系。然后，在第二时期，当两个参照系统一旦协调了的时候，或者是比例所特有的乘法关系一旦被加工制成了的时候，预见就成为可能的了。可是在这种情况下，由于缺乏适当的“直接理解”技巧，经验并无能力承担形成新运演的任务，正是主体的运演活动，才建构了“直接理解”技巧和（第三时期的）解说性结构。更精确地说，在第一时期，经验的作用只限于辨认以主体所能运用的运演为基础的过分简单化的预测是否真实，并促使主体去寻找更合适的预测。例如，在对一个把一条有弹性的带子拉长的力的分布关系的研究中，受试开始时是根据加法关系来推理的，好象伸长了的只是弹性带子的末端。他接下去又想，伸长是发生在每个不相等的片段的末端，但仍然以为在每种情况下伸长的长度都是相等的。以后的经验使他认识到他是错了，但因为他缺乏乘法运算结构和比例，他只好满足于局部的相互关系，他会坚持认为一个大的片段比一个小的片段伸长的多些，但又不知道多多少。第二时期是从理解比例开始的。可是我们必须强调，这种理解不只是在经验的基础上产生的：它为“直接理解”经验数据提供了必要的技巧；虽然经验对这种理解的建构给与了推动，但是产生这种理解的则是主体的逻辑数学活动。第三时期偶尔可以直接在第二时期之后出现，在这个时期伸长是以力的一种分布的、因而是均匀的传递来解释的。从数学的观点看来，这种因果的解释是有意思的。虽然我们将在下一段看到，这种理解认为运演是起因于客体的，但是，主体当初要是没有“直接理解”这种分布性法则，要是逻辑数学运演的建构当初没有在由此建构的运演被从因果关系上归因于客体之前就被“应用”于客体的话，那么，这个解释模型是不能加工制造出来的。
因此在这些发生学的事实，跟数学物理学利用由经验产生但不是由经验支配的自发建构的步骤之间，就存在着一个相对的会合点。如果超越心理发生这个范围，我们甚至还可以在下述两类关系之间看到某种类似性，这就是存在于（内生的）演绎和经验之间的认知关系和染色体组与环境的生物关系：染色体组以自主的方式构成一种“表现型的复本”，这种复本不单是从表现型的活动产生，而且又通过一种积极的塑造作用而与表现型的活动相对应。
三、物理学的认识论
我们已经提到，数学领域中新近才出现的某些概念，相当早就出现在个体心理发生之中：好像有意识的觉察是从最后结果开始，然后才回到发源地似的。一一对应关系和拓朴结构对此提供了一些例子，一一对应关系和拓朴结构似乎早在欧几里得几何概念和投影概念建构成之前就在儿童身上出现了。在物理学领域内也可以看到类似的现象。在一次科学革命中——在大多数先进的自然科学中这种革命的事例并不罕见——许多古典概念动摇了，需要重新建构，例如：在相对论中，时间、物理空间、质量和能量的守恒等概念；在微观物理学中连续统，微粒与波的关系，甚至决定论等概念，都是如此。另一方面，某些概念似乎比其它概念更具有抗变能力；例如在相对论的宇宙中，即使是以一种关系的形式来表示，速度的含意也具有几分绝对的性质；在微观物理学中，“作用”这个物理量也扮演着类似的角色。而如果我们把活的机体看作是物理世界跟主体行为或思想之间形成的联结（机体是物理世界的一部分，同时又是主体行为或思想的发源地），那么，持有下述看法似乎是有理由的，即：那些最有抗变能力的概念，同时也就是那些从心理发生甚至生物发生的观点来看最为根深蒂固的概念。
A。就运动学的关系而论（《研究报告》第二十和二十一卷），在动物的遗传知觉这个领域内的观察——已在蛙类和昆虫类身上进行过研究——令人注目地证明，存在着对形状、距离和速度的已分化的知觉，并已在青蛙身上发现了这种知觉的特殊细胞，而在持续时间的知觉方面则不存在类似的情况。在儿童身上存在着一种早期的对速度的直觉，它与时间的持续无关，只是根据一物追赶另一物的过程中出现的纯粹是关于其先后次序的概念（在空间和时间上的先后次序，但不考虑已经过的空间距离或持续时间），而对时间的直觉则似乎总是与速度关系特别是同时性关系联系在一起。例如，年幼的孩子易于承认两个速度相同、方向平行、起点相邻的运动的起始时间和到达终点时间的同时性，但是如果运动物体中有一个是在远一些的地方停止下来，他就会怀疑两个到达终点时间的同时性了。在他学习识别运动开始时间和随后的终止时间的同时性时，他还是会长时间地继续相信行程较长的物体花了较长时间。甚至是成年人，在观察两个运动速度不等、运动时间不长的两个物体时，也会有较快者先到达终点的印象，尽管客观上到达终点的时间是同时的。同样，对持续时间的知觉也受对速度的知觉的影响。
一般说来，我们可以说，只要所涉及的是单一的运动，主体从很早时期起就能说出行程AC所占的时间比行程AB或BC所占的时间要长，在时间AC内的行程比在时间AB或BC内的行程要长。同样，他也不难觉察一个声频或闪光频率同持续时间的关系。但是只要出现两种不同的运动或两个不同的频率，就会发生困难；因为现在主体必须协调两个局部的时间和两个局部空间（或频率），以便从它们推导出这两种运动或两种变化所共有的时空关系来；而一直到大约九岁时，这些协调基本上还是关于先后次序的（把空间距离长同较远或持续时间长等等相混淆）。所以如果我们作出下述的假定，似乎也并没有什么夸大，即：当事实（迈克尔逊－莫雷实验，等等）揭露出普遍单一时间和根据大型欧几里得空间而作出的外推都不合适时，相对论力学在极高速度和远大距离之间必须建立起来的协调，就参与了速度、持续时间和运动方向之间的一种一般性协调过程，这种协调过程的第一个阶段在于把两个不同运动所固有的关系简单地协调起来，结果就产生了单一的时间和欧几里得空间。这一点在彭加勒关于在直接经验中知觉同时性的条件的那些看法中，就清楚地提了出来。同时，指出下述这一点是有意思的，即：在运动学概念的心理发生过程中可以观察到的事实证明，儿童掌握这些概念甚至会遇到更大的困难。用发生学和历史的眼光来看，速度（运动速度或频率高低）概念一般地占有优先地位，因此，是具有明显的认识论意义的。
B。现在让我们转到“作用”这个物理量和一般因果解释方面。心理发生的事实似乎证明，从感知运动水平起，在表象性智力开始出现之时，因果关系都是从活动本身产生出来的。但是在这儿我们离物理意义上的作用①还很远，因为虽然从很早时期起，特别是从工具性活动阶段起，儿童对压力、阻力、运动的直接传递等的直觉就发生了，但在这些直觉之中也夹杂着种种变化多端，未经分析的“力量”，在这种力量中主观幻觉和起作用的关系混在一起。特别是，客体之间的因果关系，是由于主体把自身的活动和力量根据一种仍然没有分辨能力的心理形态主义而归请客体所引起的。另一方面，从前运演阶段的第二水平起，“组成性功能”变得完善化了，这标志着主体的一种最初的解除自身中心化；然后，从“具体运演”阶段的第一水平起通过把运演本身归之于客体就出现了因果关系，由此又引起了“有中介的”传递的形成，如此等等（参阅本书第一章第四节）。在这个水平上“活动”开始获得了一种物理意义。例如，在物体在水平面上相撞的一个实验中，被试会承认一个在运动中的物体把一个被撞击物体从A猛撞到B时所施加的冲击力，等于它在连续接触中以较慢的速度把这个被撞击物体从A送到B时的推动力。这里我们已经可以谈到就fte这个意义上讲的“作用”，撞击的时间短，则冲击力强，而撞击的时间长，则冲击力弱，这两者是互相补偿的。进一步说，推力p既考虑到了重量也考虑到了速度，由此得出p＝mv，虽则如我们所见到的，力还没有从运动中分化出来（从而fte＝dp）。在具体运演的第二阶段，这种分化就出现了，从形式运演起，就有了加速度概念（由此有f＝ma）。
①这里的“活动”和“作用”，在英文同为action，下同。——译注
作用和力的概念的发展，同我们已经研究过的因果关系的很多方面（如力的传递、力的合成，作用力和反作用力）一样，使主体的运演所起的作用不断减弱，这一点在前一段中已经提到了。我们现在所要强调的是运演结构之“归因”于客体本身，因为我们在这里看到了心理发展和科学思想之间的一个新的会合（就其非常一般的发展顺序而言）。
C。在科学思想这个领域内，事件的恒常性和因果性之间的关系问题，对于认识论是有深远的影响的：事件的恒常性属于可见的范围，而因果性则总是看不见的，只是被推论到的；因此引起了经验论者对它的惯有的怀疑，以及后来的实证主义者对它的怀疑。即使我们根据米肖特的“因果关系知觉”去思考问题，我们还是不得不承认，当一个运动着的物体对另一物件发生作用时，我们所知觉到的是有某种东西“已经传递过去了”：我们并没有亲眼看见有任何东西“传递过去”。因此，就是在这样简单的情况下，因果性也是一种由合成过程产生的结果（在这个事例中，就是知觉调节的结果），而不是由可观察到的东西产生的结果；如果我们盼望找到的因果性就是这么一回事的话，那末休谟已经以其事件的简单恒常性，或没有“联系”的“联合”对此作出了最后的结论了。
即使构成恒常性的那些普遍事实和重复出现的关系是可以观察到的，它们仍然需要运演，才能被记录下来；当然，如我们刚才再一次指出的，即使是将经验加以“直接理解”，情况也还是这样。杜恒曾经注意到，当观察者所看到的一切只是一个沿电学仪器刻度盘上缓慢移动的指针时，说出“有一股电流”这样一句话就包含有许多的理论前提。而儿童在理解简单的加速度概念时，或弄懂通过立式圆筒上的小孔向一旁喷射出来的水流是由于圆筒内高于这个孔的水柱的影响而不是由于水的向上运动时，也都是包含有相应多的理论前提的。位移或状态的变化似乎是简单的可见的东西，但从它们在知觉上的“直接理解”那一瞬间起，它们就已被无数的关系所结构化了，当它们被概括为定律时就更为如此：这以主体方面的恒常的运演活动为前提。简言之，物理事实只有经过逻辑－数学构架的中介才能为我们所认识，从事实的验证开始就是这样，在归纳推理过程中就更是这样。但是这些情况所牵涉到的各种运演仍然只是应用于客体的，也就是说，运演给物理经验提供了种种形式，正如它们能给它们所适用的其它任何一种经验提供形式一样。从事实的验证和概括中所牵涉到的基本运演形式开始，到物理学家用来确切表达他们的定律的那些最精炼的数学方程式为止，这种“应用”过程都是相同的，就事件的恒常性而言，这种应用过程也是恰当的。
因果解释过程则完全不同。这种过程牵涉到逻辑－数学运演同客体作用之间的一系列重要的相互关系。要解释恒常性，或者说要给它们提供理由而不是把自己局限在描述事实——不管是什么样的分析性的描述——首先就要根据其它的恒常性而推论出某些恒常性来，从而形成体系。但这种推论并没有使我们超越恒常性而达到因果解释，只要推论是局限于把特殊的恒常性归到一般的恒常性中去，从而能通过三段论法把特殊恒常性从一般恒常性中推导出来。推论过程之所以能成为解释性的，只是当它表现为一种具有建构能力的形式的时候，也就是说，这时它导致抽象出这样一个“结构”，转换这个结构就使我们能把一般恒常性和特殊恒常性都作为这结构的必然结果——不止是作为重复的概括化——而推导出来。有了这样一个结构我们就把“模型”的概念引入到物理�